生物数学模型的最终性态是研究的重点,只有研究模型的最终性态,才能掌握种群随着时间而演变的规律。人们可以根据推断的结果,预测种群的最终生存状态,从而制定相关的措施。刻画生物种群的最终性态,一般用平衡点的全局稳定性、分歧的存在性、种群的一致持续生存等。在自然环境下,由于存在种群间的各种竞争关系,种群灭绝或持续生存是不可避免的,而探讨物种的持续生存,尤其是使将要濒临灭绝的生物持续生存下来,有着深远的现实意义。模型的平衡点及周期解的稳定性正是反应了物种持续生存的思想,所以也成为科研工作者研究的重点。　　 本文首先介绍了恒化器的研究现状及已取得的研究成果。在此基础上,研究具有变消耗率的恒化器中食物链模型的分歧性质。主要讨论消耗率参数分别取为线性和非线性函数时,模型在平衡点处Hopf分歧性质,得到了分歧解存在及稳定的条件。然后,将恒化器中食物链模型的消耗率参数推广到一般非线性函数,研究了模型平衡点的存在性、局部稳定性和全局稳定性。应用三维分歧存在性定理讨论了半平凡平衡点及正平衡点处Hopf分歧解的存在性和稳定性;最后,用后继函数法讨论了恒化器中一类捕食-被捕食模型(消耗率参数取为四次函数)在正平衡点处Hopf分歧的存在性。