碳纳米管是全碳原子组成的准一维管状纳米结构材料，有着十分奇特而丰富的物理和化学性能。碳纳米管分单壁碳纳米管和多壁碳纳米管两大类，其中单壁碳纳米管的电子性质，其研究是目前材料、物理、化学、微电子、能源等多学科领域的前沿热点之一。目前，人们已经成功合成了数十种纳米管材料，比如碳纳米管、硅纳米管、氮化硼纳米管、硫化物纳米管等。它们的许多特性与其独有的结构是密切相关的，研究它们的微观结构和性能对于探讨其形成机理，开发其应用潜力具有重要的意义。计算机模拟在今天的科学研究中起着重要的作用，成为除理论分析和实验研究之外，研究物质世界的第三大工具，是沟通理论和实验的桥梁，不仅可以辅助实验，而且可以得到一些实验无法测量的结果，并能深入揭示所研究系统的内在行为机制。在研究纳米材料时，通常有两种计算方法：第一称为经验法或半经验法；第二种称为从头算法(ab initio)或第一性原理计算法。经验算法是根据已有的相互作用势函数解析形式计算材料的某些性质。从头算法是从量子力学第一性原理出发，通过自洽迭代求解薛定谔方程，可以预测材料的各种微观性质。本文中，我们采用半经验方法，通过使用紧束缚理论建立碳纳米管的一维近似模型，研究了单壁碳纳米管的电子态、低能区光吸收、激子束缚能等问题。论文主要分成两部分，第一部分介绍了我们进行研究工作的理论基础，第二部分介绍了作者本人在攻读硕士学位的三年时间里所做的主要研究工作，分别介绍如下：1．研究工作的理论基础采用经验势场的一维紧束缚SSH模型模拟具有程序简单、计算速度快、能处理较大的体系的优势，是研究工作者从事系统设计、材料特性研究的有力工具，也是本文研究碳纳米管基本性质所采用的方法。在第二章中介绍了本文所采用的碳纳米管一维紧束缚SSH模型的基本理论和实现方法，并对碳纳米管的基本结构及独特的物理、化学性质和潜在应用，进行了简单的介绍。2．碳纳米管低能区光吸收计算碳纳米管是一种重要的准一维有机光电功能材料，与无机发光材料相比，有机材料的特点是注入的电子(或空穴)不是以扩展态的形式存在，而是在电子—晶格相互作用下，键结构随电子(或空穴)注入而变化，引起键结构的畸变，形成一些自陷激发态(self-trapped excitation)碳纳米管受光激发所形成的激子即是这种类型，电子受激跃迁之后，形成的电子—空穴对与周围的键结构相互作用，形成自陷激子。自从Iijima和Ichihashi发现单壁碳纳米管以来，碳纳米管被看成一种有广泛应用前景的光电功能材料，得到了广泛的关注。通过激光激化、电弧放电等方法，包含各式各样的、具有不同直径和螺旋度的碳纳米管的碳纳米管束被合成出来。在许多科研小组的研究工作中，所采用的碳纳米管束中所含碳纳米管的直径范围是1～2nm。通过对这种碳纳米管束的实验所得到的光吸收谱的分析，它在低能阶段有三个非常明显的吸收峰，分别是0.6±0.1ev，1.2±0.1ev，1.8±0.1ev。本文通过计算上述直径范围内的各种非螺旋性碳纳米管的禁带宽度(GAP)和态密度，并计算了态密度中奇异点所对应的各条能级之间的电子跃迁几率，证实了第一个吸收峰是由半导体性碳纳米管中的电子跃迁造成的；第三个吸收峰是由金属性碳纳米管中的电子跃迁造成的。第二个吸收峰则可能是由两种类型碳纳米管共同作用形成的。3．半导体性碳纳米管中激子束缚能大小计算纳米管科学中，直径和螺旋度是两个非常基本的，也是非常重要的概念。一般的，当纳米管某一性质与直径和螺旋度的关系确定之后，就可以预测很多的实验现象。因此测定碳纳米管某一性质与直径和螺旋度的关系，与精确测定某一碳纳米管具体性质同样重要。碳纳米管中许多光电现象源于其中光激发产生的激子的特征。到目前为止，激子束缚能的大小与碳纳米管的直径、螺旋度、链长的关系还没有统一的意见。目前许多工作都是研究电子—电子相互作用对激子束缚能的影响，但我们应该注意到，电子—晶格耦合作用也是纳米碳管这种有机材料的重要特征。本文研究了碳纳米管中电子—晶格耦合作用对激子束缚能的影响，这里的激子仅限于电子由价带顶跃迁到导带底所形成的激子。通过计算，我们得出，半导体碳纳米管中，随着直径的增大，激子的局域性变弱，电子—晶格耦合作用变小，因而激子束缚能变小。在圆周方向上，受激电荷分布呈现对称性。