【摘 要】
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设μ为Rd上具有紧支撑的Borel概率测度,若存在可数集A(?)Rd使得E(A):={e2πi<λ,x>:λ∈A}构成L2(μ)的正交基,则称μ为谱测度且称A为μ的谱.本文研讨的是自相似测度μb,D的谱性,该测度由公共压缩比1/b和数字集D={0,r,2r,…,r(g-1)}所生成,其中b=qr.全文主要内容分为三章:在第二章,我们介绍研究谱测度要用到的基本知识及工具.主要是介绍迭代函
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设μ为Rd上具有紧支撑的Borel概率测度,若存在可数集A(?)Rd使得E(A):={e2πi<λ,x>:λ∈A}构成L2(μ)的正交基,则称μ为谱测度且称A为μ的谱.本文研讨的是自相似测度μb,D的谱性,该测度由公共压缩比1/b和数字集D={0,r,2r,…,r(g-1)}所生成,其中b=qr.全文主要内容分为三章:在第二章,我们介绍研究谱测度要用到的基本知识及工具.主要是介绍迭代函数系的基本性质,谱测度的简单性质及其极大正交集的性质.在第三章,我们给出了μb,D是谱测度的一个充分条件.当g|b时,我们通过q叉树的极大树映射刻画了L2(μb,D)的所有极大正交集A,进而给出了某一类极大正交集为其谱的充分条件.在第四章,我们给出了μb,不是谱测度的一个充分条件.我们发现,μb,D的谱性与A中元素b-进制展开非零元的个数有关.
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