各种科学领域问题都可用微分方程描述，例如在理论物理、粒子物理、物理化学、量子物理和分子物理，这些问题都可用Schrodinger方程来研究，然而只有少数的微分方程存在解析解。因此近似方法才是解这些微分方程的主要手段，才能分析和研究这些问题的本质。随着上世纪40年代电子计算机的发明和发展，一门新的学科数值计算诞生并迅速发展很多寻找数值解的实用思想与方法得到实现。特别是近几十年，一些数学软件，Mathematica，Matlab的出现可使研究者用计算机更有效求解微分方程得到更精确的解。本硕士论文主要研究一种新的求解一维Schr6dinger方程的高阶微商方法，或称Obrechkoff方法。由于篇幅的限制，下面只讨论Obrechkoff两步方法。研究表明加入奇数阶微商，可以使只含有偶数阶微商的差分方程的截断误差大大减少。用这样的方法解一维Schrodinger方程可使精度和效率大大提高。 论文有四章，第一章介绍解Schrodinger方程的背景材料。 第二章，介绍差分方法的基本知识和几种解常微分方程的数值解法，包括Euler方法、Runge-Kutta方法、Numerov方法、Stormer-Cowell方法和Obrechkoff方法。 第三章，介绍Obrechkoff新两步方法，这是本论文的主要内容。 第四章，给出新方法求解一维Schrodinger方程数值结果，包括熟知的Woods-Saxon势、Morse势和Poschl-Teller势。最后给出结论。 本论文是作者在硕士期间所做的工作和所发表的论文基础上做的深入和全面的总结。