在图像重构处理过程中经常遇到如下两个问题：1.分裂可行问题(splitfeasibilityproblem)(SFP)：求x∈C，使得Ax∈Q，其中C和Q分别是Rn和Rm中的非空闭凸集，A是m×n阶的实矩阵。 2.凸可行问题(convexfeasibleproblem)(CFP)：求x∈K：=I∩i=1Ki，其中，K1，…，KI是Rn中的非空闭凸集。事实上，分裂可行问题是凸可行问题的一个特例，即求解(SFP)相当于找到集合C和A-1(Q)的交集中的一点，其中A-1(Q)={x|Ax∈Q}。为求解这两个问题，Censor和Elfving提出了“同时多投影算法”(simultaneousmultiprojectionsalgorithm)。之后，Byrne提出了“多距离序列广义投影算法”(multidistancessuccessivegeneralizedprojections)和CQ算法。 但是在图像处理问题中，我们必须考虑一些不确定因素，最常见的是噪声和测量设备误差。基于这种情况，本文提出了随机分裂可行问题(stochasticsplitfeasibilityproblem)(SSFP)的概念：求x∈C，使得P({ω∈Ω|Aωx∈Qω})=1，其中，ω是概率空间Ω中密度函数为ρ(ω)的随机变量；C是Rn中的非空闭凸集；对于所有ω∈Ω，Qω是Rm中的非空闭凸集；Aω是关于ω的m×n阶的随机实矩阵。 我们注意到，(SSFP)在某种程度上可以被看作是下列随机凸可行问题(stochasticconvexfeasibleproblem)(SCFP)的一个特例：求x∈B，使得P({ω∈Ω|x∈Kω})=1，其中，ω是概率空间Ω中密度函数为ρ(ω)的随机变量；B是一个反身的可分离的(reflexiveseparable)Banach空间；对于所有ω∈Ω，Kω是Rn中的非空闭凸集。 当前，已经存在了几种用于求解此类(SCFP)的算法，如Butnariu和Fl(a)m的“期望投影方法”(expected(metric)projectionmethod)与Butnariu,Censor和Reich的“平均熵投影方法”(averagedentropicprojectionmethod)等。 遗憾的是，由于这些方法的先决条件和适用范围的限制，以及Aω-1(Qω)的不易求解，它们并不能完全的适用于求解(SSFP)。这样就需要我们寻找一种专门用于求解SSFP的算法。事实上，(SSFP)等价于如下优化问题：minf∫(x)：=α∫Ω‖g1(x，ω)‖2ρ(ω)dω+(1-α)‖g2(x)‖2，其中，α是(0，1)上的实数，g1(x，ω)=Aωx-PQω(Aωx)，g2(x)=x-PC(x)，其他参数的定义同上。 但由于其目标函数是难于计算的，本文采用了MonteCarlo的方法来处理这个优化问题，得到如下优化问题：min∫(k)(x):=α/Nk∑ωi∈Ωk‖g1(x,ωi)‖2+(1-α)‖g2(x)‖2，其中Ωk={ω1，ω2，…，ωNk}是定义在Ω上的随机序列，其密度函数为ρ(ω)，其他参数定义同上。这样就可以通过求解该优化问题来逼近(SSFP)的解，本文称这种求解(SSFP)的方法为期望最小二乘(expectedleastsquared)(ELS)方法。 之后，基于合理的假设，我们证明了(ELS)方法的有界性和收敛性，即(ELS)得到的解集是有界性，且该解集的任意聚点都是(SSFP)的解。最后，我们通过几个基于医学中的CT技术的模拟的数值试验，验证了处理随机因素的必要性，测试了(ELS)算法的有效性。试验结果显示这种方法可以有效的处理随机干扰并取得了很好的效果。