作为图像处理的一个重要分支,图像配准在遥感、生物仿真、医学等方面具有重要的应用。特别是在医学领域,图像配准在辅助诊断和计算机外科辅助手术中有着很重要的应用。本文主要研究医学图像配准中的几个变分问题。我们从数学理论上严格证明了DTI图像配准模型变分泛函全局极小元的存在性,为基于该模型设计DTI图像配准的数值试验提供理论指导。同时,我们建立了分数阶的DTI配准模型并将带整数阶正则项的DTI图像配准能量泛函全局极小元的存在性推广到分数阶模型。此外,我们还研究了基于流场的多模态的图像配准模型并设计了相应的数值算法。部分数值试验表明,我们的模型在处理多模态图像配准上有明显的优势。本文的主要内容安排如下:第一章,对图像配准的相关研究背景进行了介绍,给出了本文的主要结果。第二章,我们针对DTI配准模型中的一个变分问题,从数学理论上证明了相应变分泛函全局极小元的存在性。该结果对于DTI图像配准的数值算法设计和改进具有理论指导意义。第三章,利用分数阶导数的非局部特性,我们首先建立了带分数阶正则项的DTI图像配准模型以提高形变场的正则性,然后证明了 DTI配准能量泛函全局极小元的存在性。该结果是对第二章结果的一个推广。第四章,我们建立了基于流场和互信息的多模态图像配准模型,并设计了相应的数值计算算法。数值试验表明:该算法对于解决多模态图像之间的配准有明显的精度优势。在第五章中,我们对未来想要做的一些问题给出了展望。