【摘 要】
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本文主要研究交错代数的双模的无穷小形变和相容交错代数.定义了交错代数的形变和交错代数双模的无穷小形变,给出了交错代数上的Nijenhuis结构,给出了相容交错代数的定义,研究相容交错代数的配对和Manin triple.第一部分,介绍了交错代数的一些基本概念以及与本文相关的需要用到的结论,如交错代数的定义,交错代数双模的定义,交错代数的配对等.第二部分,首先在左交错代数和表示空间的半直积上构造新的
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本文主要研究交错代数的双模的无穷小形变和相容交错代数.定义了交错代数的形变和交错代数双模的无穷小形变,给出了交错代数上的Nijenhuis结构,给出了相容交错代数的定义,研究相容交错代数的配对和Manin triple.第一部分,介绍了交错代数的一些基本概念以及与本文相关的需要用到的结论,如交错代数的定义,交错代数双模的定义,交错代数的配对等.第二部分,首先在左交错代数和表示空间的半直积上构造新的左交错代数,然后给出了左交错代数的H-twisted Rota-Baxter算子的定义,给出一个线性映射是H-twisted Rota-Baxter算子的等价条件并且利用该算子构造了表示空间上新的左交错代数结构.第三部分,首先构造了一类特殊的交错代数,接着定义交错代数双模的无穷小形变,讨论两个无穷小形变等价的条件和双模的无穷小形变是平凡的条件.给出了交错代数的Nijenhuis算子的定义,研究了交错代数半直积的Nijenhuis算子.最后给出了平凡无穷小形变和交错代数上的Nijenhuis结构的关系.第四部分,给出了相容交错代数的定义,找到相容交错代数定义的等价条件.然后给出了相容交错代数的双模的定义,同时给出了它的对偶双模,并研究了相容交错代数的配对.第五部分,首先定义了相容交错代数的Manin triple,然后给出了判断Manin triple的等价条件,给出了相容交错代数标准的Manin triple的定义并讨论了其和相容交错代数的配对之间的关系.
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