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本文主要研究了带有不同种发生率的反应扩散传染病模型和一个捕食者食饵模型，分析了时滞对模型的影响以及反应扩散方程解的定性性质等。 首先介绍与本文的研究工作相关的背景和国内外的发展概况，并概述本文的主要工作。其次研究了时滞和扩散对SIR传染病模型的影响，得出时滞的临界值，当时滞等于其临界值时，系统产生Hopf分支；当时滞大于其临界值时，周期解出现。然后我们考虑了一个带饱和发生率的反应扩散传染病模型，分别证明了空间模型地方病平衡点的耗散性、持续性和局部一致渐近稳定性。最后考虑一个三次方的带扩散的捕食者食饵模型，并进行动力学性态分析，得到模型的所有解趋向于平衡点的一致性条件，同时证明了非负常数解的局部稳定和全局稳定性。