本博士论文研究了张量互补问题的理论与算法。互补问题是运筹学与计算数学的一个交叉研究领域,并广泛应用于科学研究和工程技术等方面。张量互补问题作为线性互补问题的推广,非线性互补问题的子类,自2015年提出后,引起了国内外优化与数值代数等领域的关注,并得到了快速的发展。本文针对张量互补问题的讨论分为两部分:在理论方面,主要研究了张量互补问题解的唯一性、稳定性,解集的非空紧性,以及解映射的连续性;在算法方面,针对一类特殊的张量互补问题,设计了有效可靠的算法,并对此算法进行了数值实验。具体内容概述如下:首先,本文讨论了张量互补问题解的唯一性和解集的非空紧性。一方面,基于线性互补问题中关于解的全局唯一可解性的一个重要结论,Song与Qi提出了这一结论延伸到张量互补问题的一个猜想,本文通过构造两个反例给出了这一猜想的否定回答。进一步,本文定义了一类新的结构张量,并证明了当张量互补问题涉及此类张量时,该问题具有全局唯一可解性。另一方面,通过借助张量互补问题的性质,定义了一类范围广的新结构张量,讨论了该结构张量与其它重要结构张量之间的关系,并进一步证明了当张量互补问题涉及此类张量时,该问题的解集具有非空紧性。其次,论文对张量互补问题进行了稳定性以及连续性分析:第一,给出了张量互补问题稳定性及连续性的概念。第二,借助于张量变分不等式问题以及特殊结构张量的良好性质,给出了张量互补问题的解具有稳定性的条件。第三,利用结构张量的特性,获得了张量互补问题的解映射具有连续性的条件,并建立了张量互补问题解的唯一性和解映射的连续性之间的关系。最后,本文研究了一类特殊的张量互补问题,并发现虽然张量互补问题是非线性互补问题的一个子类,但用于求解非线性互补问题的一般算法,不能直接运用于求解这类张量互补问题。因此,本文通过充分挖掘结构张量的良好性质,利用相关结构张量的特性,设计了以一个极小值函数作为枢轴的基于指标检测的部分牛顿型算法,且产生非负非增并收敛到互补问题解的序列。一系列的数值实验说明了本文提出算法的有效性。