不动点理论是泛函分析重要的组成部分。1922年,波兰数学家Banach证明了 Banach压缩映像原理,因其结果的优美以及成功地解决了隐函数存在定理、微分方程初值问题解的存在性等一系列重大的应用问题,使得数学家们对不动点理论进行了深入和广泛的研究。数学、物理学和工程上的许多问题都可以转化为某类算子的不动点问题,因此不动点理论成为一个出色的解决实际问题的研究工具。Banach空间几何理论作为近代泛函分析的重要分支,广泛地应用在不动点理论等诸多领域,并一直吸引着大量的数学研究者用其作为工具来研究不动点性质。因此,对Banach空间中与不动点性质有关的几何性质的研究,不但具有重要的理论意义,更具有广泛的实际应用价值。本文主要从Banach空间几何性质出发探索Banach空间中的不动点问题。首先,研究了广义von Neumann-Jordan常数在B anach空间中与不动点性质、正规结构、一致正规结构的关系,以及在集值非扩张映射不动点理论中的应用。利用广义von Neumann-Jordan常数、R(a,X)系数、R(X)系数、ε0(X)系数和ρX’(0)系数之间的关系,分别得到了 Banach空间具有不动点性质和正规结构的充分条件。借助广义von Neumann-Jordan常数、弱收敛序列系数WCS(X)、R(a(a,X)系数与M(X)系数之间的关系,得到一个Banach空间具有正规结构的充分条件。利用超幂技巧讨论了Banach空间具有一致正规结构的充分条件。此外,研究了广义von Neumann-Jordan常数、弱正交系数ω(X)、R(aa,X)与WCS(X)之间的关系,得到了 Banach空间中集值非扩张映射存在不动点的充分条件。其次,定义了广义Garcia-Falset系数和广义Dominguez-Benavides系数,并研究了它们与不动点性质的关系。得到了 B anach空间具有不动点性质的两个判据。研究 了广义 Garcia-Falset 系数、von Neumann-Jordan常数与 James 常数之间的关系,得到了 B anach空间具有不动点的充分条件。在赋Luxemburg范数的Orlicz序列空间lΦ中,分别计算出广义Garcia-Falset系数和广义Dominguez-Benavides系数的表达式。在赋Luxemburg范数的Orlicz序列空间lΦ中分别得到了广义Garcia-Falset系数小于2和广义Dominguez-Benavides系数小于1 + a的充要判据。分别在序列空间lp(1<p<∞)和由Orlicz函数Φ(x)=(?)x4+ x2生成的赋Luxemburg范数的Orlicz序列空间lΦ中计算了这两个系数的具体值。最后,引入了接近一致光滑R和接近一致光滑R模的概念,并研究了它们的一 些基本性质。得到了弱接近一致光滑R蕴含不动点性质。研究了自反Banach空间中接近一致光滑R模的等价定义。同时得到了自反Banach空间是接近一致光滑R的充分必要条件。并研究了接近一致光滑R模和参数化的James常数之间的关系。