钥匙(key)和锁(lock)是人类较早使用的,用以保护个人财产安全或个人隐私的一种机械设备。随着人类经济水平的提高,金钱——最直观的个人财富象征,不再以一箱箱金币的形式储存在银行里,而是以一串数字的形式存储在每个人的金融账户里。那么,如何保护这样的金钱呢?传统的钥匙和锁因为它们的天然实体属性显然做不到这一点,密码成为新的“钥匙和锁”。当今社会,人类使用最广泛的密码形式是以“字母+数字+标点符号”为主的文本密码。上世纪末,Blonder提出了图形密码(口令),随着电脑技术的飞速发展,图形密码已经广泛地应用于网络及各种电子设备,二维码和指纹解锁都是图形密码成功应用的范例。下面提到的拓扑图形密码(Topsnut-graphical passwords,简称Topsnut-gpws),是在由王宏宇等人提出的“拓扑结构+数论”思想的基础上建立起来的。如果将拓扑图形密码的构造方式限制在数学领域,就是本文的研究对象——拓扑图形密码,但是如果将它的构造方式限制在音乐、化学、文学、烹饪等其他非数学领域,就称它为泛拓扑图形密码(pan-Topsnut-gpws,简称PTopsnut-gpws)。这样拓扑图形密码将适用于更加广泛的人群,人人拥有自己的个性化密码也将成为可能。此外,拓扑图形密码在电脑中是以矩阵的形式储存,其上的运算是简单的加减运算和模运算,因此对电脑的储存空间占用较小,运算速度快。在图论基础研究中,找出固定顶点数的全部非同构图,一直是一个困难的问题。现在,发现23个顶点的图大概有2179,24个顶点的图大概有2197。关于图标号研究中,有许多未证明的猜想,比如优美树猜想,此外,已发现的标号至少有两百种。上面这些都说明拓扑图形密码空间基数很大,完全可以满足人们对密码的需求量。本文主要从以下四个部分探索拓扑图形密码:(1)拓扑图形密码的基本技术和方法,其中主要介绍了集有序转换法和添叶子构造法。(2)集合着色在拓扑图形密码中应用,简单介绍了一般的集合着色构造法。(3)拓扑图形密码中的图群理论,这一部分将代数中阿贝尔群的理论与图论中的标号结合起来。(4)基于树的若干标号间的等价关系,主要介绍了一般树和含完美匹配树上若干标号间的等价关系,探索等价关系,可以帮助人们建立两个不同事物间的联系,加深人们对它们的理解与认识。