【摘 要】
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在自然生态学中,生物与生物之间存在的多种复杂关系相互作用,共同构成了一个生物种群系统,而捕食者-食饵种群之间的相互作用被认为是最重要的一种作用.通常,在生物种群系统中考虑恐惧效应、群体效应、合作效应、疾病、时滞及最优收获等因素更能贴近现实情况.基于以上考虑,本文建立了两类具有多种因素影响的阶段结构捕食者-食饵模型,主要讨论了系统的局部稳定性和全局稳定性、Hopf分支性质及最优控制问题.第二章建立了
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在自然生态学中,生物与生物之间存在的多种复杂关系相互作用,共同构成了一个生物种群系统,而捕食者-食饵种群之间的相互作用被认为是最重要的一种作用.通常,在生物种群系统中考虑恐惧效应、群体效应、合作效应、疾病、时滞及最优收获等因素更能贴近现实情况.基于以上考虑,本文建立了两类具有多种因素影响的阶段结构捕食者-食饵模型,主要讨论了系统的局部稳定性和全局稳定性、Hopf分支性质及最优控制问题.第二章建立了一个具有恐惧效应、群体效应和疾病因素的带有庇护的时滞捕食者-食饵模型.首先,证明了解的正性和有界性,计算除了疾病的基本再生数R0.其次,分析系统的特征方程,得到系统平衡点的局部稳定性,将时滞作为分支参数,证明了系统在正平衡点处Hopf分支的存在性.接着,通过构造合适的Lyapunov函数证明了平衡点的全局稳定性.另外,基于中心流形定理和正规型理论,证明了Hopf分支的方向及稳定性.并给出了恐惧效应、庇护所及捕食者的捕获率对系统稳定性的影响.最后,通过数值模拟验证了理论结果.第三章提出了一个具有阶段结构且包含食饵庇护和合作的时滞捕食者-食饵模型.首先,通过分析系统的特征方程,证明了平凡平衡点和捕食者灭绝平衡点的局部稳定性.然后将时滞作为分支参数,讨论了几种情况下系统在正平衡点处Hopf分支的存在性.接着,基于中心流形定理和正规型理论,证明了Hopf分支的方向和分支周期解的稳定性.此外,通过利用Pontryagin极大值原理,得到系统的最优收获策略.最后,为了验证理论结果的可靠性和真实性,做了数值模拟.
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