最优化理论与方法是研究某些数学上定义的问题的最优解,即对于给出的实际问题,从众多的方案中选出最优方案;它是计算数学与运筹学的交叉学科。它在国防建设、经济计划、金融、工程设计、生产管理、交通运输等许多领域有着广泛的应用。而且许多其他学科领域的问题也可归结为最优化问题,如大气科学中的同化问题、生命科学中的蛋白质折叠问题、信息科学中的模式识别问题、地球科学中的反演问题等。这些问题往往都是大规模的最优化问题,因而研究最优化理论与方法具有重要的理论意义和实际价值。罚函数法是解决约束优化问题的一种重要且比较实际的方法。它的基本思想是把一个约束优化问题转化成一个或一系列的无约束优化问题,然后通过求解这个或这些无约束优化问题使得这个约束优化问题得以解决。利用无约束优化问题代替约束优化问题,无约束优化问题的目标函数必须是约束优化问题的目标函数和约束函数的一个恰当的组合。通常情况下,用来构造惩罚项的约束函数要利用罚因子加在目标函数上。惩罚项的构造原则是:如果当前迭代点是不可行点,那就要实施惩罚而且惩罚值随着不可行点的增大而变大;可行点处无惩罚。惩罚项的作用就是在迭代的过程中强制迭代点越来越近,最终落入可行域中。构造不同的惩罚项对应不同的罚函数方法。因此,研究不同的惩罚项有重要的理论和现实意义。1.针对一般非线性约束优化问题构造了一种新的罚函数—指数罚函数。同时构造了此罚函数的算法并给出了收敛定理及其证明过程。最后利用数值试验验证该算法的有效性。2.几何规划是一特殊的非线性规划,其应用非常广泛。利用正定式几何规划已有结论和特点以及罚函数技术,作者为正定式几何规划构造了一个新算法,并证明了该算法的收敛性。3.通过松弛变量把不等式约束优化问题转化成等式约束优化问题,然后利用Bertskas在1982年提出的属于等式约束的罚函数PE类,来构造新的乘子罚函数。