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面对“不规则”集，人们通常使用Hausdoff测度和维数，但其也有失效的时候。本文介绍了它的推广形式-多重维测度，多重维数和函数维数测度，函数维数，并且研究了三者之间的关系。本文构造了一个一般形式下的例子，用来说明存在一类Hausdoff测度为零或无穷，但其多重维测度为正有限数的集合，并且它们的多重维数除第一个非零分量是正数外，其它分量可以取到任意实数。我们在文章中还重点研究了多重维测度和多重维数的性质以及α-集的局部密度性质，并且发现这些性质与Hausdoff测度和维数的相关性质很类似，例如尺度性质，单调性，几何不变性，Lipschitz不变性，以及基本的密度界等。