随着信息时代的到来,数据正逐渐应用到许多领域中.面对每天成倍增加的数据,如何对它进行存储、采集和运输,一直都是学术界关注的热点.作为一种能有效处理高维数据的新颖理论,压缩感知利用信号数据的稀疏性（可压缩性）,对信号实现高概率的精确重构.近年来,其研究结果在医学成像、图像处理、模式识别等领域得到广泛的应用.结合压缩感知理论,本文研究了基于先验信息的稀疏信号重构理论与算法问题,主要内容如下:第一章概述了压缩感知理论产生的背景与研究意义,并简单介绍了压缩感知的研究进展,之后总结了本文的主要工作和全文组织结构.第二章主要从三大核心问题对压缩感知理论进行介绍,分别为:信号数据的稀疏表示,测量矩阵的设计和信号数据的重构算法.第三章主要利用l₁-l₁和l₁-l₂极小化模型,研究了在先验信息下稀疏信号重构问题.利用零空间性质（NSP）,我们给出l₁-l₁极小化精确重构的充要条件.针对l₁-l₂极小化,我们提出了加强的零空间性质（S-NSP）,以此确保稀疏信号在先验信息下的精确重构.实验表明,在融入先验信息下的l₁-l₁和l₁-l₂极小化能够精确重构稀疏信号.除此之外,l₁-l₁极小化在精度和收敛性方面对比其他模型有着更大的优势.第四章主要利用了迭代重赋权最小二乘算法（IRLS）研究了基于先验信息的稀疏信号重构问题.通过融入先验信息我们优化了IRLS算法（PI-IRLS算法）,并建立该算法的理论分析,主要包括误差估计和局部收敛性.其结果表明,误差上界依赖于最佳s+k项逼近和正则化参数,而收敛性结果依赖于正则化参数.最后,仿真数值实验也进一步表明了在PI-IRLS算法能够精确重构原始信号.第五章总结并归纳全文主要工作,并对压缩感知和先验信息中有研究价值的内容做出了分析及展望.