【摘 要】
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近年来,随着互联网络的飞速发展,网络性能成为人们关注的焦点,互联网的拓扑结构对网络的性能有着决定性的影响.在设计多处理器的网络拓扑时,网络可靠性(即网络在他的某些部件
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近年来,随着互联网络的飞速发展,网络性能成为人们关注的焦点,互联网的拓扑结构对网络的性能有着决定性的影响.在设计多处理器的网络拓扑时,网络可靠性(即网络在他的某些部件(节点或者连接)发生故障的条件下能够正常工作的能力)成为人们最关心的问题.网络图谱结构通常被模型化为图.因此,图论中的一些比较经典的概念,比如连通度κ(G)和边连通度λ(G),就自然成为衡量网络可靠性的重要指标.设G是一个连通的双轨道图,V1与V2是自同构群Aut(G)作用在点集V(G)上的两个轨道,设G1=G[V1]与G2=G[V2],并且称它们是G的点传递部分,则G被称为2-点-轨道图,简称双轨道图.设G是一个连通图,G的非正则指标t(G)是指G的度序列中不同值的个数.如果满足t(G)=?(G)-δ(G)+1,则称图G是极大非正则的.本文我们主要研究了三正则双轨道图G的点连通度κ(G)及极大非正则图的边数问题.第一章,我们介绍了研究背景和一些相关的基本概念,并对图的连通性问题以及极大非正则图相关问题的研究与现状进行了一定程度的回顾.第二章,我们研究了三正则双轨道图的点连通度,通过对三正则双轨道图的一个分类,分别给出了图G达到κ-最优的充分条件.第三章,研究了极大非正则图的边数问题,主要结果是给出了极大非正则图边数的一个紧的上界与下界.
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