双曲守恒律方程是计算数学中一类重要的方程(无粘Burger’s方程、浅水波方程、欧拉方程以及磁流体方程等均属于该类型方程)。众所周知,该类方程数值结果的好坏不仅与空间方向上所选取的格式有关还与网格分布相关(如结构网格和非结构网格)。因而选择怎样的数值求解格式和怎样对网格进行剖分就成为了研究的重点。熵稳定格式本身满足热力学第二定律(second law of thermodynamics),目前该类格式是在熵守恒格式的基础上添加人工粘性项,以确保在光滑区域粘性很小,不影响格式在此区域的高精度;又能保证格式在间断区域的数值稳定性。选用移动网格法的优点是在保证网格节点数目不变的前提下,在解的性质变化较大的区域(比如间断区域)网格自动加密,在解的性质变化不大的区域网格变得稀疏,提高数值结果的分辨率。对二维浅水波问题,旋转不变性是将二维问题进行类一维化得到旋转通量,保证网格在移动过程中网格单元各边同时同向运动,减少对网格方向的依赖性,避免二维移动网格在使用过程中出现网格缠绕、使得计算无法进行。将移动网格法与熵稳定格式进行耦合来求解浅水波方程,既能保证熵稳定格式的高精度,又能提高间断处的分辨率是本文的研究目标,主要研究内容如下:(1)由于移动网格法具有保持节点数目不变、在处理间断问题时能够自适应进行加密的特点,因此本文将一维移动网格法与一维熵稳定格式进行结合,求解了一维浅水波方程,将所得数值结果与参考解和固定网格熵稳定格式的数值结果进行比较,结果表明:新算法提高了间断处的分辨率且无非物理现象产生。(2)采用二维移动网格法求解二维浅水波问题,数值模拟结果出现振荡,计算无法进行。旋转不变性具有类一维化特点,能减少对网格方向的依赖性。以固定网格为前提,采用旋转不变性推导出旋转通量,将其与熵稳定格式进行结合求解二维浅水波方程。将固定网格旋转通量熵稳定格式与固定网格熵稳定格式进行比较,数值算例分析验证知:固定网格旋转通量熵稳定格式能模拟算例中细微变化、具有分辨率高、对称性好的特点。(3)移动网格法能很好地处理间断问题、提高间断处的分辨率,将(1)中的移动网格法推广到二维浅水波方程,部分算例出现振荡,计算无法进行。试着将(2)中的旋转通量与二维移动网格法结合得到新算法:移动网格旋转通量熵稳定格式法,以此来求解二维浅水波方程。通过数值算例分析验证知:新算法对称性良好、无过度抹平现象、无振荡现象、分辨率高。