阵列天线因在当今的电子与信息领域具有显著的优势,而在不同的应用场合中得到重用。针对实际应用需求,我们需要综合出符合不同辐射要求的天线辐射方向图,常见的方向图综合要求有实现特定的方向图形状,低副瓣电平,以及某种特定的极化特性等。本文在矢量波束赋形综合问题中应用了半定松弛的方法,将原始问题约束条件中的非凸约束条件进行松弛,进而将原问题近似转化为一个凸优化问题,最后综合问题可以得到有效的求解。首先,本文介绍了阵列天线的基础知识,以及在阵列天线领域中对阵列综合问题的研究,综合优化方法的发展,以及半定松弛方法在阵列天线综合领域的应用。同时还介绍了阵列的辐射方向图原理,阵列天线的方向图辐射参数和极化特性。其次,本文介绍了半定松弛方法的原理,根据可实现的主极化方向和交叉极化方向的定义,综合了基于任意阵列的控制交叉极化电平和副瓣电平的线极化赋形功率方向图。并且介绍了激励幅度动态范围比的概念,在进行方向图综合的过程中,将激励幅度动态范围比约束转化为适合半定松弛方法的约束形式。因此,半定松弛的方法更进一步地拓展为可以实现一种同时控制交叉极化电平,副瓣电平以及激励动态范围比的线极化功率方向图的综合方法。该综合方法可以适用于任意阵列布局形式,并且可以考虑到实际阵列中的单元天线方向图的多样性,包含实际阵列环境中阵元间的互耦影响和装配平台的影响。最后,对阵列天线工程实现过程中的阵元位置、激励幅度和相位误差进行了分析,在假定各误差为高斯分布的情况下分析了阵列天线功率方向图的期望,并推导了功率方向图方差的理论公式。利用切比雪夫不等式,推导了在给定概率条件下功率方向图上、下边界的理论结果。