弹塑性扭转问题和粘弹性动态无摩擦接触问题在物理、力学及工程问题中有着广泛的应用，这类问题的描述多采用变分不等式形式。本文将分别应用径向基函数-拟谱方法(RBF-PS)及其与有限差分法的耦合方法来求解静态、动态弹塑性扭转问题。此外，将RBF-PS方法应用到粘弹性动态无摩擦接触问题中。本文主要工作如下:　　 1.首先详细介绍了谱方法和拟谱方法(SpectralandPseudospectralMethods)的基本原理，其次介绍了RBF-PS方法及其在瞬态微分方程中的应用，并介绍了最优形参的选择方法和矩形区域的边界条件的处理技巧。最后通过大量各类数值算例验证了方法的有效性，并讨论了谱方法和拟谱方法中不同基函数和RBF-PS方法中不同径向基函数的选取对解的影响。　　 2.首先给出了静态弹塑性问题的基本模型及其椭圆型变分不等式描述，构造Uzawa算法和RBF-PS方法的耦合算法。其次介绍了动态弹塑性扭转问题及其抛物型变分不等式描述，利用时间差分法将原问题转化成椭圆型变分不等式，构造了时间迭代下的Uzawa算法与RBF-PS方法的耦合算法。最后通过数值算例，验证了方法的有效性，说明了该方法具有编程简单、易于实现、不需要网格剖分等优点。　　 3.将RBF-PS方法应用到具粘合的粘弹性动态无摩擦接触问题中，时间采用有限差分法、空间采用RBF-PS方法，构造了求解该动态模型的解耦的RBF-PS方法。实现了一维和二维数值算例，通过与有限元方法和微分求积法进行比较，说明了方法的有效性及准确性。