地震信号在地层中传播中,由于吸收衰减等因素的影响,表现为时变非平稳随机过程,须采用非平稳信号处理方法。而分析信号的传统方法傅氏变换,仅能得到信号的整体频谱,不能刻画任意时间的局部性质,由于传统傅氏变换的这种局限性,人们对其进行了改进,并选择了两种完全不同的方向,一个方向是寻求时频局部化及其精细程度,即各种时频分析方法;另一个方向就是本文所要研究的分数阶傅氏变换(Fractional Fourier Transformation ,FRFT),是基于坐标轴旋转思想提出的,是广义化的傅氏变换。本文介绍了分数阶傅氏变换的物理意义,定义及性质,并在其基本理论研究的基础上,数值实现了离散分数阶傅氏变换及其反变换,并以模型数据和实际地震数据为例,展示了其对信号的变换效果,验证了其和傅氏变换之间的关系,即傅氏变换是分数阶傅氏变换的一种特殊情况,从而验证了算法的正确性,为下文的研究打下基础。由于分数阶傅里叶变换等价于对时频平面进行旋转的特性,可以对信号的时频分布进行改善,因此本文研究了基于分数阶傅氏变换的时频分析方法,称之为广义时频分析,是对现有传统变换时频分析方法的广义化拓展。主要研究两种广义时频分析方法,分数阶域的时频分析和基于分数阶傅氏变换核函数的时频分析(简称分数阶时频分析)。该部分的研究着重公式推导和数值实现。在研究分数阶域时频分析时,实现了寻找最佳分数阶域的算法,即使信号在该域中具有最小宽度,推导了用短时傅氏变换表示加权伪维格纳分布的公式,从而在离散分数阶域短时傅氏变换算法的基础上实现了分数阶域加权的伪维格纳分布。对分数阶时频分析的研究,以分数阶维格纳和分数阶模糊函数为例,重点在于离散公式的推导和其反演性的研究。两种方法都针对地震信号,对比分析广义时频分析效果。研究结果表明:地震信号的广义时频分布有与传统时频分布不同的特征,其能量更加集中,时频分析的聚焦度和信息特征更加清晰。且分数阶域加权的伪维格纳分布既具有接近于维格纳分布自项集中的优良性能,又可消除或减少其交叉项干扰。由于分数阶傅氏变换是对傅氏变换的拓展,可将信号做任意角度旋转变换,因此,诸多应用傅氏变换的算法均可用分数阶傅氏变换推广,将得到不同的表现效果。本文将其引入地震数据空间预测滤波中,研究滤波效果与信号保真的最佳折衷。利用分数阶傅氏变换把信号旋转变换到任意一个角度时“频”平面,运用奇异值分解(SVD)方法求取空间预测滤波算子,实现预测滤波;通过数据相关系数和相对误差能量曲线评价滤波效果。研究结果表明,可以找到一个合适的分数阶域,使得分数阶域空间预测滤波能够在压制噪声和保留信号特征两方面达到最佳折衷,较一般f-x域预测滤波具有更大灵活性。