随着多媒体技术的快速发展,数字图像的处理和传输也得到了长足的发展,图像安全正越来越受到重视。在过去若干年里,一些图像加密方案已经被提出。如基于Baker映射迭路、3D混沌映射、Arnold变换等的加密。　　由于混沌序列具有遍历性、初值敏感性、参数可控性和伪随机性等,正好吻合密码学的两条基本原则:扩散和混乱。使用混沌序列来进行图像加密是一个有潜力的研究领域。　　本文主要工作如下:　　(1)第三章研究分形插值函数及其反函数,特别关注了分形插值函数反函数的混沌动力学性质,并以其为工具,提出了将分形插值函数的反函数生成随机数序列应用于图像加密,加密算法由图像像素位置置乱和像素灰度值扩散两个过程构成。对算法做了安全性的分析,包括密钥空间分析,密钥敏感性分析,统计分析,差分攻击,信息熵分析等。数值试验结果表明该加密算法具有较大的密钥空间,对初始条件和控制参数的敏感性高,能够很好地抵御蛮力攻击、统计分析攻击、差分攻击。　　(2)第四章对传统的分形插值函数进行改进,提出一种新的迭代函数系统生成分形插值函数的方法,并对该分形插值函数的反函数构成的动力系统进行研究,揭示了其混沌动力学性质。用改进后的分形插值函数的反函数,构造了一种利用该混沌系统的遍历性对图像置乱,然后进行灰度值扩散的图像加密算法。对算法做了安全性的分析,包括密钥空间分析,密钥敏感性分析,统计分析,信息熵分析等。数值试验结果表明该加密算法具有较大的密钥空间,对初始条件和控制参数的敏感性高,能够很好地抵御蛮力攻击、统计分析攻击、差分攻击。