非线性现象是近些年来物理科学中的研究热点。在光纤,流体力学以及玻色-爱因斯坦凝聚态等领域中,许多非线性现象分析可以通过研究相对应的非线性发展方程来实现,比如说非线性Schrodinger(NLS)类方程和浅水波类方程。这些方程描述的非线性波现象与自然界和实验中观测到的非线性波现象相吻合,比如说孤子和畸形波。本文主要通过解析方法,对这些方程的非线性波解进行理论上的研究,这将有助于对非线性波的理解和预测,并且对未来可能的观测和应用提供一定的理论依据。本文的主要内容如下:(1)对光纤中的耦合Hirota系统的混合型向量孤子进行了研究。借用辅助函数,Hirota直接展开法和符号计算,首先对两类2耦合Hirota系统求得它们的单、双亮-暗孤子解,进而分析混合孤子的性质。然后再把2耦合Hirota系统的研究推广到3耦合甚至N耦合Hirota系统中的混合孤子,得以获得多成分混合孤子的交互作用性质。(2)对光纤中Sasa-Satsuma类方程的孤子和半有理畸形波进行了研究。对于标量的Sasa-Satsuma方程,通过双线性形式和修正的展开公式构造了它的一类广义的亮双孤子解;该双孤子解可以通过参数情况进而分成六种类型,利用渐进分析揭露了六种不同的双孤子交互作用现象,并且发现标量Sasa-Satsuma方程同时承认多种形状守恒以及形状改变的亮双孤子交互作用。对于耦合的Sasa-Satsuma方程,利用了Darboux-dressing变换方法和矩阵分析构造了暗-亮单孤子和半有理畸形波解;发现了暗-亮类呼吸孤子,双峰畸形波与类呼吸孤子间的共存等丰富的非线性波现象,并通过数值模拟分析了这些现象的稳定性。(3)研究了带有变系数的NLS类方程中非自治畸形波和向量暗孤子。利用Kadomtsev-Petviashvili(KP)方程族约化方法和Gram行列式,对一个带外势的变系数NLS方程和一个耦合变系数NLS系统分别构造了非自治的高阶畸形波解和N阶向量暗孤子解。通过解析和图像分析,发现高阶非自治畸形波展现出了复杂而丰富的性质;而对于向量暗孤子,研究了其存在条件和非退化情况,并讨论了单双孤子在不同群速度色散和放大/吸收系数下的影响。(4)研究了玻色-爱因斯坦凝聚态中一类非自治向量孤子。同样利用KP方程族约化方法和Gram行列式,对于一个具有时间相关简谐外势的耦合Gross-Pitaevskii方程进行了研究,分别构造了其N-暗-暗孤子,N-亮-暗孤子和N-亮-亮孤子解。研究了每种向量孤子的存在条件,并对这些物质波孤子的生长、衰退、周期振荡等性质进行了分析和讨论。(5)研究了一类变系数广义色散水波系统。在贝尔多项式的帮助下,构造了该系统的双线性形式,Backlund变换,Lax对和单、双孤子解。通过渐进分析和图像分析,还研究了双孤子间的分裂与融合现象,并发现由于变系数的不同,交互作用既可能是弹性的,也可能是非弹性的。这些可能有助于人们对这类变系数色散水波方程的认识。