【摘 要】
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纠错码理论是信息论的重要内容,可以有效提高信息传输的可靠性,具有重要的研究价值.其中,低重量线性码在密钥共享方案、认证码、结合方案、强正则图以及其他领域有重要的应用价值,一直是纠错码理论的重要研究方向.线性码的重量分布,作为线性码的一个重要参数,包含着码的纠错能力以及其检错和纠错的错误概率这些关键信息,而且重量分布的确定一直是比较困难的问题.因此,低重量线性码的构造以及其重量分布的确定不仅具有理论
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纠错码理论是信息论的重要内容,可以有效提高信息传输的可靠性,具有重要的研究价值.其中,低重量线性码在密钥共享方案、认证码、结合方案、强正则图以及其他领域有重要的应用价值,一直是纠错码理论的重要研究方向.线性码的重量分布,作为线性码的一个重要参数,包含着码的纠错能力以及其检错和纠错的错误概率这些关键信息,而且重量分布的确定一直是比较困难的问题.因此,低重量线性码的构造以及其重量分布的确定不仅具有理论意义而且具有实用价值.本文利用定义集构造法,选取Dillon型函数生成定义集,再利用Niho型函数对定义集进行变换构造新的线性码.应用有限域上指数和的知识,尤其是Kloosterman和的相关性质,本文通过对所构造线性码进行分类研究,得到了一类1-重量最优二元线性码、一类2-重量元线性码、一类3-重量元线性码以及一类4-重量二元线性码,并确定了这几类线性码的相关参数以及重量分布,其用Kloosterman和进行表示.值得注意的是,1-重量、2-重量和3-重量线性码的重量分布可以用素域上的Kloosterman和进行表示,进而在较小的特征上,如=2,3,可以完全确定其重量分布.另外,用Magma进行编程,计算机实验显示本文所构造的线性码中存在（几乎）最优码.
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