由于小波分析克服了傅立叶分析的不足,使得小波分析在图像处理和信号处理中得到了广泛的应用.信号处理和图像处理中通常期望小波具有如下的性质:紧支,正交,对称,正规和内插.为了建立这样的小波,关键是建立具有以上性质的尺度函数,由于尺度函数由其尺度滤波器完全确定,故构造具有以上性质的小波化为构造具有一定性质的尺度滤波器.在2-进小波系统中,除了哈尔小波的尺度滤波器对应的尺度函数,其它都不同时具有以上的性质,因为2进小波的小波滤波器由尺度滤波器完全确定,而M-带小波的滤波器选择有更多的自由.给定一个M-带尺度滤波器和一个哈尔小波矩阵可以构造M-带小波滤波器进而得小波.所以构造M-带小波的关键在于其尺度滤波器的构造.该文在假设小波具有N阶消失矩的情况下:对于最少长度,给出了M-带小波尺度滤波器构造的公式;对于任意长度,也给出了构造的方法.论文的第二部分从多尺度的思想出发,提出一种由小波变换的模极大值及造成小波变换模极大值点的信号的突变点的正规性来快速重构信号的方法.在各尺度下,依据小波变换的模极大值及造成小波变换模极大值点的信号的突变点的正规性来选取基函数拟合信号在该尺度下的小波变换,然后利用这些在不同尺度下的拟合的小波分量再作小波反演得重构信号.实验结果表明,它是一种快速而又有较高的信噪比的重构方法.