【摘 要】
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概率极限理论是概率论和数理统计等学科中非常重要的理论基础.目前,对于概率极限理论中经典的独立序列部分,已取得了完善的发展.然而在实际问题中,虽然独立性假设在某些情况
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概率极限理论是概率论和数理统计等学科中非常重要的理论基础.目前,对于概率极限理论中经典的独立序列部分,已取得了完善的发展.然而在实际问题中,虽然独立性假设在某些情况下是合理的,但要样本都满足独立性是不可能的.而φ混合序列是样本数据满足某种关系的序列,相比于独立序列,φ混合序列更具有实际意义.本学位论文以φ混合序列的基本性质、相关不等式以及极限理论研究方法为基础,主要从以下几个方面进行研究工作：首先,我们研究了φ混合序列的完全矩收敛性.通过利用φ混合序列的一些概率不等式和矩不等式的处理方法,在较弱的条件下,得到φ混合序列的完全矩收敛,推广了独立序列的相应结果,同时揭示了φ混合序列的完全矩收敛性蕴含着完全收敛性的关系.其次,我们将主要使用φ混合序列的矩不等式和截尾的方法,得到了φ混合序列的Lr收敛性.所获结果推广和改进了Gan et a1.[1]中定理6的结果.最后,我们考虑了固定设计的非参数回归模型Yni=g(xni)+Eni,1≤i≤n,给出了加权回归估计量gn(x)的定义.通过建立和利用相关不等式,在权函数的一些约束条件下,得到了φ混合误差下非参数回归模型中估计量的渐近正态性.
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