随着不动点和公共不动点理论及应用的发展,度量空间的不动点问题受到了各领域学者的关注,被众多学者广泛地研究.本文在几个广义度量空间中研究公共不动点和耦合不动点的存在性与唯一性问题,获得了一些新的结果,具有重要的理论意义与应用价值.全文共五章.第一章,主要介绍不动点领域的历史背景与研究现状,以及本文的主要工作和创新之处.第二章,在G-度量空间中引入了映射对次相容的概念,且在映射对次相容和相对连续的条件下,证明了几个新的公共不动点结论.第三章,在完备的S-度量空间中,引入了一类二次方型压缩映射,讨论了这类压缩映射的公共不动点的存在性与唯一性问题,得到了几个新的公共不动点结论.第四章,在Sb-度量空间中,引入了新的压缩条件,并利用混合g-单调性,证明了一个新的耦合重合点定理和一个新的公共耦合不动点定理,也得到了一个关于三个映射的公共耦合不动点定理.并且给出实际应用例子,以说明结果的有效性.第五章,在Menger PGM-空间中,证得了关于三对弱相容映射的一个新的公共不动点定理,并给出实际例子以验证结果的有效性.本文在几类广义度量空间中研究了满足一些新的压缩条件的映射的公共不动点和耦合不动点问题,主要是通过引入新的映射类和新的概念,减弱对空间或映射的一些限制条件,从而获得一些新的结果.引入的概念和映射类型都是首次在这些空间中被讨论的,因此所得结果改进和发展了这几类广义度量空间中已有的结论.