Navier-Stokes方程组是描述流体物质运动的模型。由于在数学和物理等科学领域的重要性,许多数学和物理研究人员对Navier-Stokes方程组进行了深入的研究并取得了大量的研究成果,但是一些看似简单的物理问题,在数学上并没有得到很好的解释,因此Navier-Stokes方程组的数学理论研究一直受到国际数学界的广泛关注。本文介绍了Navier-Stokes方程组在粘性气体、辐射流体和具有热流方程耦合的一维液晶模型方面的研究进展和现状,在已有的研究基础上,探讨了具有深刻物理意义的Navier-Stokes方程组及其相关模型的整体适定性。我们运用一些新的方法、技巧和工具克服了物理模型在数学处理上存在的一些困难,研究了在适当初值条件下Navier-Stokes方程组弱解的整体存在性、正则性以及指数稳定性等问题。在本论文中,我们研究了以下问题：(1)当粘性气体与真空跳跃连接且初始密度含有紧支集时,在利用H1中已知结果的基础上,我们采用能量方法,研究了粘性系数依赖于密度的一维可压缩等熵Navier-Stokes方程组自由边值问题解的正则性。该工作的创新之处主要体现在：(ⅰ)证明了该方程组的解在H2[0,1]和H4[0,1]空间中的正则性；(ⅱ)在证明解的正则性过程中,运用嵌入定理和精细的插值不等式,解决了由于解的高阶偏导导致的复杂估计问题。(2)当粘性气体与真空连续连接时,即密度函数和粘性系数在自由边界上是退化的情形,我们研究了粘性系数依赖于密度的一维可压缩等熵Navier-Stokes方程组自由边值问题解的内正则性。该问题的创新之处在于我们首次引入了合适的权因子a(也就是估计项ρα((?)xβu)2和ρα[(?)xβ(ρθ)]2中ρα的权因子α,其中β为正常数),克服了由于密度函数在边界处无正下界所导致的数学困难,从而得到该系统解的内正则性。(3)我们研究了带有辐射和反应项的Stefan-Boltzmann模型解的整体存在性和指数稳定性,修正了B. Ducomet在文献[1]中关于解的整体存在性和渐近性的错误,并改进了文献[1]中的结果。该问题的创新点为：(ⅰ)纠正了文献[1]中的错误,并且我们所求得的温度增长指数(q,β)的范围要大于文献[1]给出的指数范围,这在物理上是一个非常有意义的结果；(ⅱ)在估计(u,v,θ,Z)以及偏导数的L2模时,我们首次用(1+sup0≤s≤t││θ││L∞)Λ的形式来表示上界,其中Λ是一个仅依赖于q和β的正常数；(ⅲ)证明了该系统的解在H2[0,1]和H4[0,1]空间中的整体存在性和指数稳定性；(ⅳ)证明了该系统经典解的存在性。(4)我们研究了由Navier-Stokes方程组与调和映照热流方程耦合的一维液晶系统解的整体存在性和正则性。该问题的创新之处在于通过运用嵌入定理和精细的插值不等式,解决了在证明解的正则性过程中由于解的高阶偏导导致的复杂估计问题,从而得到了该系统解在H4空间中的正则性。