【摘 要】
：
时间分数阶扩散方程是整数阶扩散方程的自然延伸,在近年来比较受欢迎,它有着非常广泛的适用领域,比如在流体力学,物理学等领域.求解扩散方程的反向问题有着很重要的意义:因为一般在观察物质的时候看到的大都是表面,很难推测它的内部结构和初始形态,而通过反问题的求解就可以为我们的观察提供更多的信息.本文研究的扩散方程是:已知终值,来求解初值,也就是反问题.采用的具体方法有三种:Tikhonov正则化方法,一种
论文部分内容阅读
时间分数阶扩散方程是整数阶扩散方程的自然延伸,在近年来比较受欢迎,它有着非常广泛的适用领域,比如在流体力学,物理学等领域.求解扩散方程的反向问题有着很重要的意义:因为一般在观察物质的时候看到的大都是表面,很难推测它的内部结构和初始形态,而通过反问题的求解就可以为我们的观察提供更多的信息.本文研究的扩散方程是:已知终值,来求解初值,也就是反问题.采用的具体方法有三种:Tikhonov正则化方法,一种修正的正则化方法,Landweber迭代正则化方法,最终都得到正则解收敛于精确解的结果.首先,本文研究了时间分数阶扩散方程在过滤子是q（α,μ）=μ2/α+μ2时的后验误差估计,仅给出后验结果是因为先验结果已经给出.其次,本文研究了扩散方程在修正的过滤子q（α,μ）=μσ/（α+μvσ）1/v（基于Tikhonov正则化过滤子的修改）时的先验和后验误差估计.然后,研究了扩散方程在Landweber迭代正则化方法下的先验和后验误差估计.最后,对本文的研究做了总结,并提出了可期待的研究方向,在附录中也陈述了数值解法作为补充.本文的创新点在于将本文提到的一种Tikhonov修正的正则化方法应用于分数阶扩散方程上,并对Tikhonov正则化方法进行了后验分析.
其他文献
毛细管渗流现象在自然界和工业领域广泛存在,经过近些年的研究,渗流力学在石油开采、疾病检测、光感成像和3D喷印等领域有大量应用。本文旨在对几何边界和电场对毛细管渗流的影响进行研究,并针对一定几何形状的毛细管渗流研究其振荡特性,以及通过调控外加场参数控制渗流高度及速度。首先,对毛细管渗流一维至三维模型的理论上升公式进行分析,推导并验证上升高度与时间的关系。建立实际渗流情形下的平衡方程,将平衡方程以惯性
随着经济的发展,人们对于能源的需求日益增加,传统的不可再生能源存在日益枯竭和环境污染等问题,因此急需发展先进的储能技术来解决目前的能源储存问题。理论比电容为1675 m Ah g-1和能量密度为2600 Wh kg-1的锂硫电池,具有对环境友好、价格便宜等优势,有望代替锂离子电池成为下一代能源储能系统。但其商业化进程受到许多问题的阻碍,其中以充放电过程中产生的多硫化物导致的穿梭效应及锂枝晶的生成,
JT公司运用先进的SAP ERP系统对全公司的销售,生产,物流,库存,财务采购等业务流程进行管理。ERP系统于2008年底正式上线,由于JT公司日常业务量极大,数据体量呈爆炸式增长。目前,数据量大约7.2TB,月增长约为60GB,导致了系统性能较差,业务执行效率被降低,甚至很容易因业务数据出错,导致在销售,生产,物流等各方面出现误差,对ERP系统性能提升已经刻不容缓。本文主要采用的精益六西格玛的基
随着科学技术的迅速发展,人们对于产品发面的需求不断增加,与之对应的先进制造技术在加工效率、加工成本以及加工精度等方面不断提出新的要求,在加工尺寸方面也不断突破极限,导致传统的加工方式已经难以满足人们的需求,在此背景下,微尺度加工技术应运而生。经过不断的研究,微铣削技术已经成为了微加工中重要的技术之一,以其能够加工复杂三维轮廓而被人们所熟知,随着人们不断的深入研究,发现微铣削技术是一个极具开发潜力的
太阳能因其储能丰富、清洁方便等特性被人们青睐。在光伏电站中,大规模电池板由于材料特性及长时间的户外工作,需要对其定期巡检和维护。使用无人机获取光伏面板图像并结合图像拼接技术对光伏电池板故障进行检测、分类、预测等分析工作,有利于光伏电站的智能化、高效化管理。为此,本文展开以下工作:首先,对无人机航拍图像进行预处理操作,采用相应图像算法降低图像噪点并提升图像质量。其次,提出一种改进的图像拼接算法,完成
随着智能电网的迅速发展,大规模新能源电动汽车的逐渐接入以及电力市场的不断改革,使得影响负荷变化的随机因素增多,负荷的波动性越来越复杂。短期负荷预测对于电网的安全稳定和经济运行有着十分重要的意义。面对智能电网下负荷新的特点,传统的负荷预测方法不再完全适用,有必要研究新方法以提高短期负荷预测的准确性与可靠性。因此,本文结合智能电网的负荷特性,从负荷预测影响因素和负荷预测算法两个方面展开智能配电网下的短
钢结构被广泛的应用于建筑领域,管桁架是钢结构的重要构件,管桁架大多需现场焊接组装,焊接质量检测不便,费时费力且操作危险。为此,本研究设计开发一款钢结构管桁架焊缝质量检测机器人,主要研究内容如下:机器人结构与控制系统设计。根据管桁架空间结构特点和机器人行走、越障要求,选择了轮式行走和夹持贴附的机器人主体结构形式,设计了夹紧、转向和翻转机构,开发了机器人运动控制与图像采集系统。夹紧机构结构优化与瞬态特
聚脲弹性体是一种新型无污染的绿色环保材料,其具有优异的力学性能和良好的耐受性能。聚脲弹性体具有广泛的应用领域,但其属于易燃材料从而限制了在一些领域的应用,因此对于聚脲弹性体的阻燃改性是非常有必要的。本论文第一部分通过采用异佛尔酮二异氰酸酯（IPDI）,端氨基聚醚D2000为主要原料,以二乙基甲苯二胺（E100）,二甲硫基甲苯二胺（E300）作为两种不同的扩链剂,经过预聚,扩链两步来合成聚脲弹性体。
C-反应蛋白（CRP）是一种重要的感染和炎症标志物,在炎症感染后的24-48小时内浓度会迅速升高至正常含量的1000倍以上。此外,CRP的含量也与心血管疾病之间有重要的相关性,是心血管疾病风险评估的重要指标之一。其快速、准确的测定对于疾病的诊断和治疗干预有非常重要的意义。因此,开发快速、低成本、高灵敏度、高选择性的CRP检测方法十分必要。目前,已经有化学发光检测、荧光检测、电化学检测等多种检测方法
近几年,在图像处理领域,有关医学图像分割算法成为学者们的研究热点之一,它可以将目标目像中的感兴趣区域提取出来,有助于缓解我国医疗现状,为医务工作者提供帮助。脑肿瘤是我国发病率和死亡率较高的几种恶性肿瘤之一,且难以治愈,手术是当前最主要的治疗方式。核磁共振成像（MRI）是辅助脑肿瘤诊断和治疗的重要手段,精准分割脑肿瘤病变区域和组织对于辅助诊疗具有重要作用。由于脑肿瘤MR图像具有对比度低、噪声点多、边