函数逼近论是现代数学分支当中极其重要的一部分，也是内容丰富而且应用性很强的学科.其研究目标是用简单的可计算的函数实现对一般函数的逼近，进而考虑这种逼近的程度和刻画被逼近函数本身的特性.逼近论与代数学、泛函分析、调和分析、小波分析、微分方程等学科有密切联系，而且也是计算数学与应用数学及优化理论的基础,是分析数学中的基础领域之一.它开始于十九世纪两个著名定理的建立，即1885年Weierstrass建立的多项式逼近定理和1859年Chebyshev提出的最佳逼近定理.这给函数逼近论的研究建立了基础.　　用Müntz系统{xλn｝∞n=1构成的线性组合对函数的逼近称为n次Müntz(多项式)逼近，Müntz([3])于1914年首先考虑了Müntz系统{xλn｝∞n=1在C[0，1]中的稠密性问题，建立了著名的Müntz定理，从而将Weierstrass定理推广到了更一般的情形.Müntz逼近从此成为逼近论中典型的课题之一.记Λ={λn}∞n=1，Пn(Λ)=span{xλ1;xλ2,...，xλn｝为Müntz多项式全体.Rn(Λ)=｛P(x)/Q(x):P(x)，Q(x)∈Пn(Λ)，Q(x)≥0，x∈[0，1]，称为n次Müntz有理函数的全体.当Q(0)=0时，我们假定P(0)/Q(0)=limx→0+P(x)/Q(x)存在且有限.　　众所周知，Müntz有理逼近作为非线性逼近的一个重要特殊情形，是Müntz逼近的更一般的形式，无论在理论还是在应用方面都具有特殊重要的意义.由于Müntz有理逼近对普通的加法不封闭，因此有理逼近的许多方法对Müntz有理逼近不再适用.正是因为这个原因,Müntz有理逼近的速度刻画成为逼近论中具有相对难度的课题之一.这也引起了许多数学家的兴趣,关于这个课题的研究至今还是非常热门的.　　本文共分为四章:　　第一章.介绍了Müntz有理逼近的发展历史及研究现状。　　第二章.得到特定Müntz系统的Müntz有理函数对连续函数逼近的逼近阶估计.利用K-泛函和连续模，给出了连续函数和光滑函数的Müntz有理逼近的估计，得到了一个融整体估计和点态估计为一体的Jackson型定理.进一步我们还考虑了Rn（Λ"/Λ）(见(2.1.8)式）中有理函数对光滑函数的逼近，发现其逼近速度要优于通常的Müntz有理函数的逼近.　　第三章.考虑了Müntz有理函数对具有奇性函数的加权逼近，得到了一个融整体估计和点态估计为一体的J ackson型定理.此外我们还考虑了Rn（Λ"/Λ）中有理函数对光滑函数的加权逼近.发现其逼近速度要优于通常的Rn(Λ)中的加权Müntz有理函数的逼近.　　第四章.引入了一种修正的Kantorovich-Bak算子，利用加权K-泛函和加权连续模给出了加权Lp空间中Müntz有理逼近的速度估计，得到了一个Jackson型定理.