随着科学技术的发展和理论研究的深入,带有时滞的非线性问题已经引起了数学、物理学和机械工程学等许多领域研究人员的关注,但对于此类问题的求解是非常困难而又极为重要.目前对于研究时滞非线性的方法主要包括增量谐波方法、多尺度方法、同伦摄动法和同伦分析法等,其中在近几年使用较为广泛的就是同伦分析方法.此方法在根本上克服了摄动理论对小参数的依赖性,适用范围较广.另外,同伦分析方法提供了一个简便的方法,保证所获得的级数解收敛,从而得到充分精确的解析近似解.同伦分析方法为非线性时滞问题的求解开辟了一个全新的思想.本文主要利用多频同伦分析方法,研究了带有时滞的二自由度耦合Duffing系统,得到该系统近似解.第一章中介绍了时滞的研究背景和非线性时滞系统以及同伦分析方法的研究现状.第二章中首先给出了应用多频同伦分析方法求解一般的带有时滞的二自由度耦合Duffing系统的详细步骤;然后,通过求解构造的非线性代数方程,得到该系统的单倍周期和二倍周期解;进一步,通过比较多频同伦分析方法得到的周期解与数值方法得到的数值解,发现近似解与数值解之间是非常吻合的.最后,我们应用欧拉方法离散化时滞耦合Duffing系统,绘制出了离散化后系统的分叉图,从图中发现该系统存在二倍周期解.第三章,在第二章的研究基础上,我们选取不同的收敛参数值,讨论其对时滞非线性系统近似解的影响,从而我们发现当大于一定值时,近似解与准确解之间的偏差逐渐增大.最后,主要提出了两个研究展望,一是在时滞耦合Duffing系统的研究基础上,我们可以进一步考虑该系统的多稳态行为;二是我们仅仅是通过简单选取不同的收敛控制参数值来讨论其对非线性系统近似解的影响,可以考虑应用泛函极值问题的处理方法来讨论收敛控制参数和收敛控制函数对非线性系统近似解的影响。