图像分析的重要步骤包括图像分割及图像降噪,图像分割及降噪的方法有很多。由传统的分割降噪方法发展到基于曲线演化理论的分割降噪方法标志着偏微分方程的图像分割技术趋于成熟。基于曲线演化理论的几何活动轮廓模型应用广泛,求解方法通常采用水平集方法。本文基于曲线演化理论建立了两个图像处理模型,其中用于图像分割的模型是无边界主动轮廓(C-V)模型的一种推广。首先,在C-V模型中加入边缘检测算子,克服了C-V模型不能检测局部信息的缺陷；其次,在模型中添加了惩罚项,用于将水平平集函数保持为符号距离函数,使得改进后的分割模型计算简单；然后,将C-V模型中的面积项系数由常数推广为关于像素点信息的函数,使得改进后的模型能够根据图像信息自适应调节演化曲线的运动方向,增强模型的自适应性；最后,在模型求解过程中用加权的灰度平均值代替传统的绝对平均值,减小计算误差。实验结果表明,新模型与C-V模型相比,提高了图像分割的准确度,降低了计算的复杂度,是一种更加有效的图像分割模型。本文研究的第二个图像处理模型是降噪模型,它将水平集函数引入到用于图像降噪的P-M模型中得到一个新的图像降噪模型。实验结果表明改进的降噪模型在平滑噪声的同时既能够保留目标物体的边界,又避免了阶梯效应的产生,与P-M模型相比,降噪效果更好。本文结构如下：第1章绪论部分综述了选题的背景和意义,简介图像处理的内容及方法,给出了论文的结构。第2章介绍水平集方法在图像分割中的应用及发展状况,重点介绍基于曲线演化理论的几种典型的图像分割模型。第3章是作者的的主要工作。首先基于图像分割原理运用变分水平集方法建立了图像分割模型,其次给出了模型的详细求解过程,最后将实验结果与C-V模型作比较,总结了改进的分割模型的优点。第4章作者将变分水平集方法引入到P-M降噪模型,得到一个新的图像降噪模型,给出了模型的详细求解过程,最后将实验结果与P-M降噪模型作比较,总结了改进的降噪模型的优点。最后总结全文并对未来的研究工作做了展望。