编码理论在研究方法上与代数组合有着千丝万缕的联系，而由于其在通信领域的重要性，编码理论一直是数学专业人士的研究热点。在编码理论中，有限域上的循环码因为结构上的简单和应用中的高效率，在理论研究和工程应用中受到人们的青睐。群环码和拟循环码作为循环码的延伸和推广，从上世纪六十年代以来就吸引了很多编码研究人士的关注，并不断取得了新的成果。　　 研究群环码的传统工具是结合代数的表示，上世纪六七十年代Berman、MacWilliams等人的成果都是以常表示论为基础。九十年代以来，有人在群环码的研究中引入了模表示、模同态、Galois环的Gray映射、GrObner基等新方法。而本论文采用的方法则是直接在群环中运算，虽然初等，计算过程也有些繁琐，但因为选择了一组合适的基，因此能算出一些好的结果。　　 第一章中，我们分为两节，先是简单介绍了编码理论中的基本概念和经典定理；然后在第二节中，考虑到后面章节的需要，我们简单介绍了群代数和半单环的基本概念和经典性质。　　 第二章的内容分为三节。第一节，我们先叙述了最常见的群环码--有限域上的循环码的一些基本性质，然后引进Hermitian内积的概念，借此来刻画自对偶的循环码，并从而指出了本论文后面章节中研究群环码的新思路。在第二节中，为了后面一节叙述Abelian码的方便，我们简单介绍了有限群和结合代数的常表示及特征标理论。在第三节中，我们介绍了历史上在Abelian码领域出现的经典成果。　　 第三章和第四章是本论文的新结果的主要部分。在第三章中，我们把群代数和Hermitian内积作为工具推演得到了群代数Fq[G]中的理想的结构（即，定理3.1.1），其中Gq的特征为素数p，G是交换群，且G的p-Sylow子群是循环群。我们还刻画了Fq[G]中的理想的对偶理想的形式，并得出Fq[G]中的理想自对偶的充分必要条件（即，推论3.1.2）。进一步，我们考虑G是循环群的特殊情形，从而得到了通常所说的有限域上有重根的循环码的刻画及其自对偶的充分必要条件（即，定理3.2.1和定理3.2.2），我们的研究方法和角度不同于van Lint[23]、Castagnoli[9]和Sloane/Thompson[32]。在这章中我们给出了一个构造有重根的循环码的方法（即，例1和定43.2.3）和两个具体例子（即，例2和例3）。　　 在第四章中，我们沿用了前面章节的方法分为两节研究了两类码。在第一节，我们研究了环Fq[u]上的循环码，其中ur=0，r>0（主要结果见定理4.1.5和推论4.1.1）。在第二节，我们考察了有限域上的一类拟循环码（主要结果见定理4.2.1和推论4.2.1）。