在（t,n）门限秘密共享中,秘密可以被任何大于等于t个用户恢复。然而,公共网络环境下参与者发送的消息可能被攻击者截获,且合法的用户在进行秘密重构时不能确认其他参与者身份的真实性,当参与者的数量大于t时,可能会存在没有秘密分量的参与者通过收集诚实用户发送的消息恢复出秘密。为了抵御公共网络环境下的主动攻击,Harn首次提出了安全秘密共享,通过使用秘密分量的线性组合生成需要发送的拉格朗日分量消息,但是该方案会受到线性子空间的攻击。为此,Miao试图通过引入随机分量来破坏消息间的线性关系,但是该方案仍然存在信息泄露的问题,可以通过构建格基的方法对其进行攻击。本文针对公共网络环境下的安全问题以及现阶段安全秘密共享方案中存在的不能抵御线性子空间攻击以及格攻击的漏洞,做出了以下三点贡献:1.针对Miao方案中存在的漏洞,本文提出了一种在多项式环上基于随机分量的安全秘密共享方案。该方案通过采用一个次数大于等于秘密分量的随机多项式来作为扰动分量掩盖秘密分量的信息,可以确保公共网络环境下的外部主动攻击者无法通过线性子空间分析或构建格基的方法来非法得到秘密的任何信息,且该方案是完美的以及理想的。2.本文将多项式环上基于随机分量的安全秘密共享方案进行了推广,提出了一种更一般化的整数环上基于随机分量的安全秘密共享。该方案中引入的随机分量满足完美安全的条件,可以抵御公共网络环境下外部主动攻击者的线性子空间攻击以及格攻击。相比于贡献一,整数环上的方案不仅更简洁,运算效率更高,且仍然是完美的以及理想的。3.针对公共网络环境中用户间安全信道建立的问题,本文还提出了一种基于双变量多项式无需预置安全信道的安全秘密共享方案。该方案中用户仅需持有两个秘密分量,使用的双变量多项式不仅可以用于秘密的恢复以及消息中随机分量多项式的构造,还可以为成对的用户生成安全信道的密钥,能够抵御公共网络环境下分析的各种攻击模型。本文主要使用中国剩余定理作为秘密重构阶段的数学方法,通过引入一个概率分布范围不小于秘密分量的随机分量来破坏消息间的线性关系,可以有效地保护公共网络环境下秘密重构过程中用户的秘密分量信息。此外,本文还给出了 一种无需预置安全信道的高效安全秘密共享方案,该方案中使用的双变量多项式既能构造用户间安全信道的密钥又能生成秘密重构过程中所需的随机分量。