【摘 要】
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本文在实希尔伯特空间中提出了一种求解拟单调变分不等式的交替惯性自适应算法。新算法通过在2019年Liu和Yang文章中加入具有交替惯性的步长来提高算法的收敛速度。在与Liu和Yang文章中的相同假设下,证明了新算法所生成的序列能够弱收敛到变分不等式的一个解。并且,新算法所生成序列的偶数项关于变分不等式的解集还具有Fejer单调性。同时,本文将这种交替惯性方法应用到了外梯度算法和次梯度外梯度算法当中
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本文在实希尔伯特空间中提出了一种求解拟单调变分不等式的交替惯性自适应算法。新算法通过在2019年Liu和Yang文章中加入具有交替惯性的步长来提高算法的收敛速度。在与Liu和Yang文章中的相同假设下,证明了新算法所生成的序列能够弱收敛到变分不等式的一个解。并且,新算法所生成序列的偶数项关于变分不等式的解集还具有Fejer单调性。同时,本文将这种交替惯性方法应用到了外梯度算法和次梯度外梯度算法当中,在同样的假设下对其收敛性进行了证明,并分析了数值实验的结果。最后,本文的主要内容如下:第一章,介绍拟单调变分不等式交替惯性自适应算法的研究背景、国内外研究现状以及本篇论文主要的研究内容。第二章,介绍在证明算法的收敛性时,所要用到的一些定义、引理以及相关的结论。第三章,提出解拟单调变分不等式的交替惯性自适应算法,在与Liu和Yang相同的假设,证明了新算法的全局收敛性。同时给出了数值实验分析。第四章,对Liu和Yang提出的外梯度算法以及次梯度外梯度算法继续改进,对其加入交替惯性的步长来加速算法。在同样的假设条件下,证明了算法的收敛性,并分析了数值实验的结果。第五章,总结本文内容并给出合理的未来展望。
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