忆阻器被认为是除电阻、电容、电感之外的第四类非线性基础电子元件,其概念首先由加州大学-伯克利分校的L.O.Chua教授于1971年提出。因为忆阻器具有状态记忆这一物理特性,以及由此延生出的存算一体的功能特点,其概念一经提出就受到学界的广泛关注。2008年,第一款真实物理忆阻器（HP忆阻器）的成功研制更是激发了大量理论与工程应用的研究成果。但是,这些工作多是集中在忆阻器个体本身,系统级的研究工作还不充分。我们知道,在具体的工程应用中,忆阻器通常不会以单个个体的形式出现,而是存在于某个系统中,并深刻影响系统的行为。为了更好地理解忆阻器在系统中的作用机理,服务未来可能的工程应用场景,本文将针对多类型忆阻系统的动力学行为展开研究。主要研究内容分为以下四部分:其一,研究了一个具有高复杂性的四维自治系统的复杂动力学行为。首先,提出了一个新的四维超混沌系统,分析了该系统的常规动力学性质,以及与工程应用相关的动力学特性。然后,基于拓扑马蹄理论,通过计算机辅助验证,证明了系统超混沌的存在性,并计算了拓扑熵。最后,针对该系统存在新类型的多吸引子共存和混沌转变等动力学现象进行了讨论。研究发现,该系统具有高复杂度的超混沌系统（具有目前最大的Kaplan-Yorke维度以及最大的拓扑熵）,同时具有1)带宽大、2)初值敏感性强以及3)系统参数鲁棒性高三个特点,因此,所提系统具有良好的工程应用潜力。其二,研究了一个基于最简单忆阻器的四维自治系统的复杂动力学行为。首先,在Qi混沌系统中引入一个简单的线性忆阻器,提出了一个新的四维超混沌记忆系统,通过理论分析,证明了所提系统是对称的、耗散的、并存在无穷多个不稳定的平衡点。然后,通过吸引盆分析发现,最简单的线性忆阻器也能导致多吸引子共存的复杂动力学现象;并通过分岔分析发现,系统能够通过两条不同的路径进入超混沌状态。最后,为了理解拓扑马蹄的生成机理,从轨道与符号序列之间的对应关系入手,首次提出了一种提取超混沌拓扑马蹄轨道的算法。其三,研究了一个基于HP忆阻器与电容的二元电路系统的复杂动力学行为。首先,提出电容和HP忆阻器并、串联基础电路结构,推导出了两个电路的数学方程,并证明了两个电路数学方程是等价的。然后,在两个正弦电流信号的周期性刺激下,研究了并联电路的非线性行为,例如高周期的极限环和混沌现象。最后,基于拓扑马蹄理论严格验证了并联电路中的混沌现象。此外,我们还发现了该电路系统的新特性:当忆阻取一些典型值的时候,如ROFF/RON=100,无论其他参数取什么值,通常都存在周期性的激励使电路混沌。而且,在多重周期激励的联合刺激下,系统中的混沌仍然存在,而与这些激励模式都无关。其四,研究了混合时滞忆阻神经网络的状态估计问题。首先,忆阻神经网络是一个右边不连续的系统,我们将利用微分包含和集值映射原理,将其转化为一般目标网络系统并建立了估计系统。然后,利用提出的一个多重积分构建了新的Lyapunov-Krasovskii泛函进而给出了使其估计误差系统渐近稳定的充分条件。最后,通过数值分析的方法证明了结果是有效的。