【摘 要】
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本文主要针对非阿基米德2-模糊2-赋范空间上的Aleksandrov问题即等距问题进行了研究,并对两类非线性积分方程(非线性Hammerstein积分方程和非线性Volterra-Hammerstein积分方
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本文主要针对非阿基米德2-模糊2-赋范空间上的Aleksandrov问题即等距问题进行了研究,并对两类非线性积分方程(非线性Hammerstein积分方程和非线性Volterra-Hammerstein积分方程)的有界变差函数解进行研究,并得出了相应结果.在第一章中,回顾了 Aleksandrov问题的研究现状,并介绍了非阿基米德2-模糊2-赋范空间的定义及其范数的定义形式,通过引用Benz’s定理得到当映射ψ满足AOPP和(1.3.2)式时映射ψ是2-等距的.在第二章中,介绍了两类非线性积分方程的内容及其变差解,并给出有界变差赋范空间的定义及其范数的定义,通过巴拿赫收缩定理和条件的假设(H1-H9)得到两类非线性积分方程的有界p-变差局部解和连续的有界p-变差局部解,并根据Alternative of Leray-Schauder定理得到Hammerstein积分方程的有界p-变差全局解.在第三章中,介绍了 n维空间中有界变差赋范空间的定义及其范数的定义,在文献[27]和[32]中对两类主要非线性积分方程已有结论的基础上,得到n维空间中的有界变差函数解.
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