【摘 要】
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变分不等式问题有着广泛的应用背景,而投影算法是解决这类问题的一个有效方法.均衡问题作为变分不等式的一个推广形式,在工程学及力学中有着重要的应用.不动点理论是解决均衡
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变分不等式问题有着广泛的应用背景,而投影算法是解决这类问题的一个有效方法.均衡问题作为变分不等式的一个推广形式,在工程学及力学中有着重要的应用.不动点理论是解决均衡问题的一种强有力的工具.本论文主要研究Banach空间中广义混合均衡问题组的迭代算法及其收敛性以及Hilbert空间中一类广义混合变分不等式的广义f?投影算法及其收敛性.本论文取得的主要研究成果可概括如下:第二章主要研究Banach空间中广义混合均衡问题组的迭代算法.本章分别提出了由两个广义混合均衡问题构成的广义混合均衡问题组(简记为2?广义混合均衡问题组)的迭代算法和由多个广义混合均衡问题构成的广义混合均衡问题组(简记为N?广义混合均衡问题组)的迭代算法,在适当的条件下证明了所提出的两类迭代算法生成的迭代序列分别强收敛性于松弛非扩张映射的不动点集与相应的广义混合均衡问题组的解集的公共元.所得结果改进了相关文献的结论.第三章研究了Hilbert空间中一类广义混合变分不等式的广义f?投影算法.主要利用广义f?投影算子的性质,构造新的迭代算法,并研究了这类迭代算法的收敛性,得到了由这类迭代算法生成的迭代序列收敛于广义混合变分不等式的解.
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