分段连续型随机微分方程是随机延迟微分方程的一类特殊形式，作为重要的数学模型，这类方程已经广泛应用于生物、信号处理和控制理论等领域。研究自变量分段连续型随机微分方程解的性质具有理论意义和实际应用价值。稳定性是随机微分方程理论中一个非常重要的性质，它反映了初值、系数和参数的扰动对方程的解的影响。因此，研究自变量分段连续型随机微分方程解的稳定性是必要的，本文主要研究分段连续型随机微分方程解析解和数值解的均方稳定性。首先，研究了一维分段连续型随机微分方程的解析解和数值解的均方稳定性。给出了已有的解析解的形式和均方渐近稳定的充要条件，应用-方法得到了该方程的数值解，给出了数值解是均方渐近稳定的充要条件。然后，研究了一类高维分段连续型随机微分方程，讨论了这类方程的解析解和数值解的均方渐近稳定性。介绍了矩阵的矢量化和克罗内克积的定义和性质，通过这两种数学工具将该方程的解析解的均方稳定性问题转化为一个没有随机项的确定性方程的稳定性问题，证明出了这类方程的零解是均方渐近稳定的充要条件。最后，应用θ-方法得到了高维分段连续型随机微分方程的数值解，通过对数范数，证明出了这类方程的数值解是均方渐近稳定的充分条件。