设D是复平面C上的一个区域，F=u+iv是D上的二次连续可微复值函数.若F满足Laplace方程:ΔF=0.其中Δ=4(6)2/(6)z(6)(z):=(6)2/(6)x2+(6)2/(6)y2，则称F是调和映射.显然，调和映射是解析函数的推广.我们知道，拟共形映射也是解析函数的推广.1968年，Martio提出了C上的调和拟共形映射这一概念.随后，调和拟共形映射得到了人们极大的关注.　　本学位论文主要研究凡类偏微分方程拟共形映射解的Lipschitz连续等性质.这些解均为调和映射的推广.　　全文共由六章构成，具体安排如下.　　第一章，介绍研究问题的背景和所得主要结果.　　第二章，建立了Poisson方程Δw=g在单位圆盘D上(K，K)-拟共形映射解的Lipschitz连续性.　　第三章，考虑了非齐次Yukawa方程fz(z)（z）=(μ(z)+τ(z)fz（z））f（z），得到了此类方程拟共形映射解分别关于双曲度量和拟双曲度量的Lipschitz连续性，coLipschitz连续性以及biLipschitz连续性.作为应用，讨论了此类方程拟共形映射解分别关于双曲度量和拟双曲度量的面积偏差.　　第四章，首先给出了一类非齐次双调和Dirichlet问题解的表达式和唯一性，再证明了此解的Lipschitz连续性.　　第五章，得到了α-调和函数f的Schwarz-Pick型不等式，系数估计以及它们的Lipschitz连续性.　　第六章，主要建立了一类多重调和映射的四分之三定理.