【摘 要】
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算子之间的斜Jordan零积、斜交换性等性质特征在数学领域、量子力学和密码学等领域中都有着广泛的实际应用背景.因此,越来越多的学者在保持问题框架下对算子之间的斜交换性等
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算子之间的斜Jordan零积、斜交换性等性质特征在数学领域、量子力学和密码学等领域中都有着广泛的实际应用背景.因此,越来越多的学者在保持问题框架下对算子之间的斜交换性等性质进行了研究.对保持问题的研究主要是对算子代数或算子空间上保持某种不变量(某种性质、子集或关系等)的映射进行研究,从而刻画出该映射的具体结构形式.在不同的算子空间或算子代数上对保持问题进行讨论,成为了泛函分析和算子代数理论上非常活跃的研究课题,且获得了一系列深刻的成果.近年来,随着研究的不断深入,完全保持问题的思想被众多的学者深入探讨.在已有的研究成果的基础上,本文以算子的斜Jordan零积和斜交换性作为不变量,分别在标准算子代数、不定内积空间的标准算子代数和因子von Neumann代数上进行研究.从而对保持这些不变量的一般映射进行刻画.本文的主要研究结果如下:1.讨论了无限维复的Hilbert空间上的*-标准算子代数之间双边完全保斜Jordan零积和斜交换性的一般映射,并证明了此类映射是同构或者是共轭同构的常数倍;2.研究了不定内积空间上的?-标准算子代数之间双边完全保不定斜Jordan零积和不定斜交换性的一般映射,结果表明此类映射是同构或者是共轭同构的常数倍;3.刻画了无限维复的Hilbert空间上的因子von Neumann代数之间双边完全保斜Jordan零积和斜交换性的一般映射,并且给出了映射的具体结构.
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