泛函微分与泛函方程(FDFEs)是较泛函微分方程更广泛的一类混合系统,是由泛函微分方程和泛函方程耦合而成,其理论解和数值方法的研究更具复杂性,目前仅有少量文献在内积空间基于单边Lipschitz条件对数值方法的稳定性进行了研究,然而,科学与工程技术领域中还存在大量刚性问题,尽管问题本身整体是良态的,但当使用内积范数时,其最小单边Lipschitz常数却只能取非常巨大的正值,因此有必要突破内积范数和单边Lipschitz常数的局限,直接在Banach空间研究数值方法的理论。　　有鉴于此,本文也直接在Banach空间中对一类非线性泛函微分与泛函方程初值问题进行研究,首先,提出了Banach空间中的泛函微分与泛函方程试验问题类Dλ*(a,β1,β2,γ1,γ2,γ3,μ1,μ2)和Dλ*,8(a,β1,β2,γ1,γ2,γ3,μ1,μ2),获得了理论解的一系列稳定性结果,并获得了Do(a,β1,β2,γ1,γ2,γ3,μ1,μ2)类问题的基于对数矩阵范数的条件估计,其次,建立了一类求解Banach空间中 Dλ*(a,β1,β2,γ1,γ2,γ3,μ1,μ2))和Dλ*,8(a,β1,β2,γ1,γ2,γ3,μ1,μ2)类非线性泛函微分与泛函方程初值问题的变系数线性多步法的数值稳定性准则,最后,用数值试验验证了所获理论的正确性。