本文对半定规划的若干算法进行了研究。主要研究线性半定规划的不可行算法、割平面算法和非线性半定规划的序列线性化方法、广义拉格朗日方法。全文共分五章，各章的内容安排如下。 第一章，概括性介绍了半定规划的产生、发展和算法。第二章，给出了半定规划的一个基于Nestroy-Todd搜索方向的原始-对偶非精确不可行内点多项式算法。该算法允许利用线性方程组定义的只需满足关于原始-对偶残量的适当精度的非精确搜索方向，不要求初始点为可行点，也不必得到可行点列。在一个弱的假设下，我们证实了算法经O（n~2 ln（1/ε））步找到半定规划的一个ε-近似解。算法的界与Y.Zhang提出的精确不可行内点法的界相同。第三章，给出了一种基于半无限规划描述的割平面法，该算法的优越性在于每次迭代都得到更深的切割，从而割去更多的不可行点。并且该算法具有多项式时间复杂性。第四章，给出了解非线性半定规划的序列线性化方法。该算法利用l1-精确罚函数和信赖域型的全局优化方法，每步迭代需要解的子问题是一个二次半定规划问题，它可以重新表述成一个线性半定规划或者一个带有二阶锥约束的半定规划问题，从而用已有的半定规划或二阶锥优化软件有效的解决。在某些假定条件下，证明了算法是全局收敛的。第五章，给出了解凸非线性半定规划的一种广义拉格朗日算法。本章定义的增广拉格朗日函数能保证极小化广义拉格朗日函数时牛顿法的好的表现。该算法基于对惩罚矩阵不等式约束的罚函数的选择，它把内障碍函数法和外罚函数法与广义Lagrange方法结合在一起。该算法也可以用来解二阶锥优化问题和带有半定、二阶锥和非线性约束的优化问题，并且它特别适合于解大规模稀疏性问题。