随着图式理论的日趋完善与发展,关于图式理论的研究逐步转向具体学科领域。在众多学者的共同努力下,数学领域的图式研究得到长足发展,越来越多的证据表明,数学图式在数学学习活动中发挥着重要作用。不同类型的数学图式,其学习的过程和教学的方法有所差异,揭示不同类型数学图式的学习过程,有助于开发有效的教学方法,以促进学生的学习。本文在前人研究的基础上,参照加涅的学习结果分类理论,将中学数学图式分成不同的类型,并选择其中的数学概念图式作为研究对象。在认真梳理和综合分析图式理论的相关研究后,笔者借鉴杜宾斯基的APOS(Action、Process、Object和Schema)理论,融合教学实践经验,详细分析了中学数学概念图式的学习过程,并建立了数学概念图式学与教的过程模型。在进一步的行动研究过程中,基于过程模型开展教学设计,反思教学行为,总结教学经验,最终形成了若干能够有效促进学生概念图式学习的教学方法。这些教学方法分别是:(1)充分认识到例子的重要作用,教学中,学会选择合适的例子;(2)对知识的双重编码能够加深理解,因此,借助形象和直观的材料学习是一种重要的教学方法;(3)归纳与类比常常导致数学发现,好的类比使得困难概念的学习变得简单,所以,重视类比的作用并教会学生使用类比;(4)对于复杂的概念,要经过反省抽象后才能达到更高水平的学习,因此,教师应该设计充分的操作性活动:(5)脑科学的研究表明,“概念图”的网络结构类似知识在大脑中的表征方式,因此,让学生绘制“概念图”,更有利于学生对概念的学习和记忆。“概念图”的评价研究,进一步解释了学优生和学差生在构建数学概念图式方面存在的差异,最明显的差异在于学差生绘制的“概念图”缺乏与概念相关的具体例子。作为一种评价工具,“概念图”能够帮助教师诊断学生学习中存在的问题,并采取相应的补救措施。例如,在学生每次绘制“概念图”时,将“列出与概念节点有关的具体例子”作为一项明确的要求提出来,以此促进学生主动回顾学习过程,形成完整的概念图式。