数学表征和视觉化表征在科学思维中起着重要的作用，但目前科学哲学界对于两者的研究并不多。本文在认知历史分析的进路上，依据科学心理学家Ryan D.Tweney和David C.Gooding关于科学的数学表征和视觉化思维的研究成果，考察、讨论科学中数学表征的视觉化运用。按照本文的分析论述，这两位心理学家的现有工作表明了，首先，数学在科学中的重要认知角色是其表征功能，而不是外在于科学观念的、仅限于数值的精确化表示、计算、推导、证明和形式化表述的辅助性工具。其次，就支持数学表征的认知操作活动而言，数学表征活动常常关联到多形式的感觉运动表征，尤其是可视化表征。再次，数学表征能力以及创造和操作可视化表征的能力是科学家的技能，是从事专门科学领域研究的能力，与一定学科的专家知识有密切关系。Tweney对“场”概念的历史案例分析很好地表明了法拉第和麦克斯韦都用数学来理解和表征关于电磁场的“物理直觉”，他们的数学表征活动都涉及可视化的认知操作，而他们在数学表征上的差异则根源于二者习得的数学技能。Gooding为说明科学的视觉化思维而提出的“模式—结构—过程”(PSP)模型揭示了科学中可视化表征运用的若干重要特征，表明了从纯粹图像到可视化表征的认知操作是在两个重要的科学目的（理解和交流）的驱动下发生的，可视化表征的操作活动变化则是依据相应于科学发现、评价和交流等过程的、具体的和变化着的各种认知需要而展示为构建和验证各种模式表征、结构模型和过程模型。因此，就科学中数学表征的视觉化运用而言，第一，数学表征辅助可视化过程，有助于扩展视觉表征的范围;第二，数学表征的视觉化运用有助于科学的理论建模活动，支持基于图像的推理和基于模型的推理。