分数阶微积分作为整数阶微积分的一种推广,是将微积分运算的阶次从传统的整数阶扩展到了分数阶,至今已有三百多年的历史。随着分数阶微积分的发展,越来越多的学者们开始研究分数阶系统。分数阶系统不仅是传统的整数阶系统理论的扩展,而且它能够更好地描述系统的实际过程。近年来,关于分数阶系统的研究,学者们更多的关注点在于系统的稳定性问题,如何将分数阶微积分引入到非线性系统的稳定性问题中。整数阶系统的稳定性理论一般是通过构造Lyapunov函数得到的,但是对于分数阶系统,借助Lyapunov函数很难得到准确的稳定性理论。因此,关于分数阶非线性系统稳定性的研究是非常有意义的。吸引域的估计问题在饱和非线性系统理论研究中同样是非常重要的,执行器饱和的现象广泛存在于实际工程系统中。近几十年来,越来越多控制领域的学者们开始关注饱和约束控制,研究了饱和系统的全局稳定、局部稳定与镇定等问题,并且收获了非常可观的研究成果,但是对于饱和控制下分数阶系统吸引域估计问题的研究是非常少的,因此,扩大饱和控制下分数阶线性系统的吸引域估计问题也是非常重要的。论文的主要工作包括以下几个方面。第一,简要介绍分数阶系统的基本概念与相关理论、饱和控制下分数阶系统的相关概念及稳定性理论、吸引域估计的方法、Lyapunov第二方法以及椭球集与多面体集的相关理论,并且给出相关的定理,为后面的工作提供充分的理论依据。第二,通过使用Lyapunov第二方法分析分数阶线性系统的全局稳定性,得出分数阶线性系统的不变集条件,然后通过相关定理得出饱和控制分数阶线性系统的渐近稳定条件。在得到具有执行器饱和的分数阶线性系统的渐近稳定性条件以及不变集条件的基础上,采用优化的方法,找出吸引域,得到最大体积不变椭球,再找到与椭球相切的多面体集,进而证明此多面体集是正不变集,得到较大的吸引域。最后,通过数值例子说明此方法的优越性。第三,根据Lyapunov直接方法和相关分数阶不等式得出渐近稳定的充分条件,利用线性矩阵不等式得到了不变椭球的估计方法。在此基础上,找到一个包含最大体积椭球的对称多面体作为新的吸引域估计,然后证明此对称多面体集是正不变集。最后,通过数值例子说明此方法的优越性。最后,对文章的主要内容进行了总结,并提出了进一步的研究工作。