周期性结构(声子晶体)是组成材料相或几何尺寸甚至是边界条件在空间上呈现周期性的复合材料或结构。周期性结构能够抑制特定频率范围内的弹性波或声波在结构中的传播,这些频率范围被称为带隙。周期性结构的带隙特性,在超精密运动平台的微振动抑制上有良好的应用前景。超精密运动平台是纳米加工和测量装备的核心部件。相对于超精密运动平台微振动频率,目前周期性结构的最低频率带隙的频率较高且缺乏机动可调性。因此,降低周期性结构的带隙频率,提升带隙频率的机动可调性是周期性结构应用于隔振减振亟待解决的瓶颈问题。针对这一关键问题,本文以获得可产生频率可调的低频带隙的周期性结构为研究目标,一方面综合运用局域共振周期性结构的减振特性和压电智能结构的能量耗散特性,围绕着压电智能材料与分流电路之间耦合作用对带隙特性的调节这一关键问题展开研究;另一方面在研究非线性效应对换能结构的换能性能提升以及工作频带拓宽作用的基础上,探索非线性周期结构的带隙特性以及非线性度等参数对带隙的调节作用。主要成果如下:(1)建立了等频局域共振电路的压电双晶片-金属圆板周期性结构理论模型,得到了振动衰减率较大且频率可调的频率带隙。研究发现:结构中不存在低频Bragg带隙,但存在多个衰减率较小的振动衰减带;当采用等频电路时,结构中产生了一局域共振带隙。揭示了电路参数和结构参数对带隙特征的影响规律:等频电路基准电感增加时,局域共振带隙的频率降低,带宽变窄;电阻越小,局域共振带隙振动衰减越强,带隙频率不变;存在一最优电阻,使局域共振带隙内衰减较大,带隙两侧的传递系数则较小;中心集中质量增大,振动衰减带的衰减增强,带隙频率降低;压电材料比变大时,局域共振带隙与振动衰减带的频率均降低。(2)建立了压电单晶片-金属圆板周期性结构模型,基于几何参数设计与电路参数调整,提出了可得到局域共振电路的两种等频电路。该模型含单晶片部分的运动方程不再是贝塞尔方程,不能用贝塞尔函数表示其通解,因而应用半解析的方法得到了问题的通解。研究发现:结构中形成了多个振动衰减带,但每个衰减带的振动衰减率较小;当局域共振单元用等频率电路时,形成了振动衰减率较大的局域共振带隙。等频率电路的基准电感越大,带隙频率越低,带宽越窄;电路电阻越大,带隙内振动衰减率越小,但带隙两端的传递系数增大;中间质量块质量越大,振动衰减带频率越低,衰减率增大,局域共振带隙频率基本保持不变;压电材料比越大,局域共振带隙与振动衰减带隙的频率均越小。(3)建立两端夹持的非线性压电双晶片换能理论模型。在大变形条件下系统的动力学行为表现出明显的非线性效应,即其输出功率表现出多值性与跳跃现象。阐明了激励载荷、电路负载以及结构参数对换能结构多值现象的影响规律。提出了两种拓宽压电换能结构的工作频带的方法:一是通过优化设计如提升声压水平、增大跨高比以及降低高度比拓宽左边单值区频率范围;二是利用控制电压源激励适当的系统初始条件,将压电换能结构的工作频带从左单值区拓宽到整个多值区,并通过分析系统的吸引盆与相轨线获得了控制电压源的幅值、频率与相位的最佳范围。(4)将非线性引入周期性结构,建立了含非线性局域共振单元的非线性周期性结构理论模型。利用基于有限元离散的摄动法求解了非线性系统的能带结构。揭示了非线性程度和幅值对能带结构的影响规律:对硬化系统而言,色散曲线随波的幅值的增大与非线性度的增强向上偏移,软化系统色散曲线则向下偏移;声学支与第二光学支在布里渊区X点附近出现偏移,第一光学支的偏移出现在(38)点附近;硬化系统的带宽与中心频率均随着幅值增加而增加。本文研究了含线性/非线性局域共振单元的周期性结构,揭示了周期性结构的结构参数、材料参数、压电分流电器的电学参数以及非线性参数对周期性结构能带结构(带隙宽度、频率和衰减率)的影响机制。在低频可调带隙研究上取得了一系列重要结论,为低频可调带隙周期性结构的设计和应用提供了理论基础。