本文讨论了两类具有边界条件的Boussinesq方程。在适当条件下得到了这两类方程解的存在性及相应解的指数衰减性质。第一章简要回顾了Boussinesq方程的一些研究背景。第二章在一维空间中讨论了一类带初边界条件的Boussinesq系统，即这里a＞0，b，c和ε是正常数，h和β∈R¹。如果系统（0-1）中的常数满足一定限制性假设本章得到了方程（0-1）解的适定性。并研究了解在时间无穷大时的指数衰减性质。第三章在二维空间中研究了另一类Boussinesq方程，即研究了如下问题解的衰减性质其中a₁，a₂，b₁，b₂，c₁，c₂，d₁，d₂是正数，且h，β₁，β₂∈R¹。将使用扰动方法研究系统（0-2）解的存在性并证明了长时间渐近解按指数衰减。本文所研究的系统（0-1）和（0-2）不同于文[13]-[16]中所研究的Boussinesq系统。