【摘 要】
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非负矩阵最大特征值的估计与计算是非负矩阵理论中的经典内容,在数值代数中具有重要意义.本文给出了两种新的非负矩阵最大特征值的数值算法.首先,应用非负矩阵谱半径的Perron-Frobenius定理和矩阵的对角相似变换,通过分析和理论证明,构造了一个非负矩阵最大特征值和对应特征向量的对角相似迭代算法.该算法在迭代的每一步利用上次迭代矩阵的行和及一个变参数构造正对角矩阵做对角相似变换,具有很大的灵活性.
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非负矩阵最大特征值的估计与计算是非负矩阵理论中的经典内容,在数值代数中具有重要意义.本文给出了两种新的非负矩阵最大特征值的数值算法.首先,应用非负矩阵谱半径的Perron-Frobenius定理和矩阵的对角相似变换,通过分析和理论证明,构造了一个非负矩阵最大特征值和对应特征向量的对角相似迭代算法.该算法在迭代的每一步利用上次迭代矩阵的行和及一个变参数构造正对角矩阵做对角相似变换,具有很大的灵活性.然后,应用不可约非负矩阵及Collatz-Wielandt函数的性质,基于平移变换,构造了一个新的矩阵形式B（28）（A（10）?I）n-1,其中A为不可约非负矩阵,?（29）0.从而提出了一种改进的非负矩阵最大特征值和对应特征向量的Collatz-Wielandt算法.定义了迭代格式,并从理论上证明了算法的收敛性.在恰当选择平移参数的情况下该算法具有很好的收敛速度.最后,通过数值实例进一步说明了两种算法的可行性及参数对收敛速度的影响.作为应用,给出了M-矩阵最小特征值的算法,以及M-矩阵（广义严格对角占优矩阵）的迭代判别法,这对解线性方程组的Jacobi迭代法和Gauss-Seidel迭代法的应用具有重要意义.
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