图像噪声去除是图像处理研究的经典内容之一,是图像分割、机器识别等研究的基础,在医学图像,卫星遥感图像处理与分析中有重要应用。通过图像扩散能使图像变得光滑,从而达到噪声去除的目的。近年来,许多学者提出了基于变分方法的图像扩散方法,其研究重点是保持图像边缘的噪声去除扩散模型,这些模型基于图像强度的一阶导数,即梯度。但这些方法往往会使得图像的光滑区域产生阶梯效应,本文研究重点是引入基于二阶导数的变分扩散模型,以对早期的模型产生阶梯效应进行改善,同时,对基于一阶导数的图像扩散变分模型的边缘保持,边缘增强等问题进行系统的理论分析,以指导对该类模型规则函数项的设计。论文主要工作包括:(1)建立了基于一阶导数图像扩散的通用变分模型,并通过方向导数概念推导出其对应的Euler-lagrange方程、梯度降方程、扩散方程,并给出他们的半隐式迭代差分格式,Jacobi迭代格式,Gauss-Seidel格式和超松弛迭代格式(SOR)。(2)基于一维模型建立了上述模型实现向前扩散,向后扩散的条件,并推到出边缘保持,边缘增强,边缘扩散的规则函数条件,以指导二维图像扩散变分模型的设计。(3)建立了类似一阶导数变分扩散模型的基于二阶导数的图像扩散变分模型,并推导出图像向前、向后扩散的规则函数项设计的条件。证实了该模型在边缘保持与降低传统模型阶梯方面的作用。