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本文研究了分数微分方程和非线性发展方程中的若干求解的方法: 1.高维Mittag-Leffler函数的构造及其积分性质的研究; 2.分数微分形式空间的研究及分数梯度,旋度和散度的构造; 3.一种Darboux变换的构造及其在非线性发展方程中的应用. 第一章介绍了论文的基础知识以及前人工作的成果:包括介绍数学机械化的思想与应用的情况;回顾分数微积分的历史和所应用的领域;简单介绍孤立子研究的历史、发展与成果。 第二章主要研究了分数微分方程和分数微分形式的一些问题。 (1)介绍了分数微分方程研究的历史发展和现状并且构造了高维空间中的MittagLeffler函数,研究了它的一些重要的积分变换,包括Laplace变换,Mellin变换,逆Fourier变换,并且用它来求分数扩散-波动方程的基本解,还与经典的扩散和波动方程进行了对比。 (2)介绍了分数微分形式的理论知识和发展,并将分数微分形式和经典的微分形式作比较。进一步,为了物理学上的需要,试图用分数外导数在分数微分形式空间中构造出分数梯度,旋度和散度。 第三章给出了“AC=BD”理论的基本思想和应用,以及构造C-D对的理论与算法。在这个思想的指导下,我们构造了一种Darboux变换,并利用这个变换给出了(1+1)-维高阶Broer-Kaup(HBK)系统的一些新解。